Afgeleide functies > Het begrip afgeleide
12345Het begrip afgeleide

Theorie

Bekijk de applet.

De gemiddelde verandering of het differentiequotiënt zegt iets over de helling van een grafiek.

Het differentiequotiënt is:

`(Δy) / (Δx) = (f(x+h)-f(x)) / ((x+h)-x) = (f(x+h)-f(x)) /h`

De hellingswaarde of afgeleide waarde van een grafiek in een punt benader je door het differentiequotiënt over een steeds kleiner interval uit te rekenen. Deze waarde wordt ook wel differentiaalquotiënt genoemd.

De afgeleide waarde van `f(x)` voor `x=a` schrijf je als: `f'(a)`
Spreek uit als: "f accent a"

Het differentiaalquotiënt van `f(x)` voor `x=a` schrijf je als: `[(text(d)y)/(text(d)x)]_(x=a)`
Spreek uit als: "dy dx als x is a"

Voor alle mogelijke waarden van `a` voor `x` schrijf je: `f'(x)` of `(text(d)y)/(text(d)x)`
Deze functie van `x` heet de afgeleide (functie).

De afgeleide functie geeft bij elke waarde van `x` (uit het domein) de helling van de functie voor die waarde van `x` . Dit getal is ook het hellingsgetal van de raaklijn in het punt met die waarde van `x` .

De hellingsfunctie of afgeleide functie van een grafiek is het verband tussen de `x` -coördinaat van de grafiek en de hellingswaarde in het bijbehorende punt.

Noteer deze als `f'(x)` of `(text(d)y)/(text(d)x)` of `(text(d)f(x))/(text(d)x)` of `(text(d))/(text(d)x)f(x)` .

De grafiek van `f'(x)` is de hellingsgrafiek van `f` .

verder | terug