Afgeleide functies > Differentiëren
12345Differentiëren

Voorbeeld 2

Stel door middel van differentiëren de vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van de functie `g(x) = (x^2 - 4)(x - 4)` voor `x = 3` .

> antwoord

Voor de vergelijking van de raaklijn heb je het hellingsgetal `g'(3)` nodig.
Deze functie is geschreven als het product van twee functies en niet als som. Schrijf het functievoorschrift eerst als een som (verschil) van machtsfuncties en constante functies. Haakjes wegwerken geeft:
`g(x) = x^3 - 4x^2 - 4x + 16`

De afgeleide is:
`g'(x) = 3x^2 - 2*4x^1 - 1*4x^0 + 0 = 3x^2 - 8x - 4`

De vergelijking van de raaklijn heeft de vorm `y = ax + b` .

`g'(3) = text(-)1` , dus de vergelijking is `y = text(-)x + b` .

Omdat `g(3) = text(-)5` gaat de raaklijn door het punt `(3, text(-)5)` .
Dat vul je in de vergelijking in: `text(-)5 = text(-)3 + b` geeft `b = text(-)2` .

De vergelijking van de raaklijn is: `y = text(-)x - 2` .

Opgave 4

Gegeven is de functie `y = (x^2 - 4)(x - 6)` .

a

Een functievoorschrift in deze vorm is handig als je de nulpunten van de functie wilt bepalen. Bereken die nulpunten.

b

Als je met hellingsgetallen van deze functie wilt werken moet je eerst de haakjes wegwerken. Bepaal de afgeleide `(text(d)y) / (text(d)x)` van deze functie.

Met behulp van deze afgeleide kun je de vergelijking van een raaklijn aan de grafiek opstellen. In het voorbeeld kun je nog eens zien hoe dat gaat.

c

Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van deze functie voor `x = 2` . Plot beide vervolgens ter controle op de grafische rekenmachine.

verder | terug