Afgeleide functies

Afgeleide functies > Differentiëren

12345Differentiëren

Voorbeeld 3

De kosten `K` (euro) bij de productie van `q` eenheden (in honderdtallen) van een bepaald product bedragen:
`K(q) = 0,5q^3 - 4,5q^2 + 40q + 80`
Er zijn twee waarden van `q` waarin de kosten stijgen met een snelheid van € 40,00 per stuk. Welke twee waarden van `q` zijn dat?

> antwoord

De snelheid waarmee de functiewaarden stijgen afhankelijk van `q` is ongeveer `K'(q)` .
Nu is: `K'(q) = 1,5q^2 - 9q + 40` .
Er geldt `K'(q) = 40` als:

`1,5q^2 - 9q + 40`	`=`	`40`
`1,5q^2 - 9q`	`=`	`0`
`1,5q(q - 6)`	`=`	`0`
`q`	`=`	`0 vv q = 6`

De oplossingen van deze vergelijking zijn `q=0` en `q=6` . Dus bij een productie van `0` en `600` stuks stijgen de kosten met een snelheid van € 40,00 per stuk.

Opgave 5

In Voorbeeld 3 zie je hoe je differentiëren kunt toepassen in de economie. Neem voor de kostenfunctie `K(q) = 0,1q^3 - q^2 + 4q` met `K` in euro.

Bepaal de afgeleide van deze functie.

Bereken de snelheid waarmee de kosten stijgen voor `q = 0` .

Voor welke waarde van `q` stijgen de kosten met een snelheid van € 4,00 per eenheid?

Opgave 6

Gegeven is de functie `f(x) = 0,5x^3 - 4,5x^2 + 10x - 35` .

Bepaal de afgeleide van deze functie.

Bereken het hellingsgetal van de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x=0` . Controleer je antwoord met de dy/dx-functie op de grafische rekenmachine.

Er zijn punten op de grafiek van `f` waarin de helling de waarde `10` heeft. Bereken de coördinaten van die punten. Controleer daarna of je de juiste punten hebt gevonden met de dy/dx-functie op de grafische rekenmachine.

verder | terug