De kosten
`K`
(euro) bij de productie van
`q`
eenheden (in honderdtallen) van een bepaald product bedragen:
`K(q) = 0,5q^3 - 4,5q^2 + 40q + 80`
Er zijn twee waarden van
`q`
waarin de kosten stijgen met een snelheid van € 40,00 per stuk. Welke twee waarden
van
`q`
zijn dat?
De snelheid waarmee de functiewaarden stijgen afhankelijk van
`q`
is ongeveer
`K'(q)`
.
Nu is:
`K'(q) = 1,5q^2 - 9q + 40`
.
Er geldt
`K'(q) = 40`
als:
`1,5q^2 - 9q + 40` | `=` | `40` | |
`1,5q^2 - 9q` | `=` | `0` | |
`1,5q(q - 6)` | `=` | `0` | |
`q` | `=` | `0 vv q = 6` |
De oplossingen van deze vergelijking zijn `q=0` en `q=6` . Dus bij een productie van `0` en `600` stuks stijgen de kosten met een snelheid van € 40,00 per stuk.
In
Bepaal de afgeleide van deze functie.
Bereken de snelheid waarmee de kosten stijgen voor `q = 0` .
Voor welke waarde van `q` stijgen de kosten met een snelheid van € 4,00 per eenheid?
Gegeven is de functie `f(x) = 0,5x^3 - 4,5x^2 + 10x - 35` .
Bepaal de afgeleide van deze functie.
Bereken het hellingsgetal van de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x=0` . Controleer je antwoord met de dy/dx-functie op de grafische rekenmachine.
Er zijn punten op de grafiek van `f` waarin de helling de waarde `10` heeft. Bereken de coördinaten van die punten. Controleer daarna of je de juiste punten hebt gevonden met de dy/dx-functie op de grafische rekenmachine.