Kansrekening

Kansrekening > Kansen optellen en aftrekken

12345Kansen optellen en aftrekken

Theorie

Bij een bepaald kansexperiment zoals het trekken van een kaart uit een kaartspel bestaat een uitkomstenverzameling met $52$ mogelijkheden. Een gebeurtenis zoals "het trekken van een tien" is dan een deel van die uitkomstenverzameling (er zijn $4$ tienen). Bij elke gebeurtenis hoort een bepaalde kans. Hierbij gelden de volgende kansregels:

De kans op een onmogelijke gebeurtenis (niets uit de uitkomstenverzameling) is $0$ .
De kans op een zekere gebeurtenis (de complete uitkomstenverzameling) is $1$ .
Is $G$ een gebeurtenis, dan is $P (G)$ de kans op die gebeurtenis en $0 < P (G) \leq 1$ .
De complementregel:
Is niet- $G$ de ontkenning van gebeurtenis $G$ dan is $P (niet- G) = 1 - P (G)$ .
Je noemt niet- $G$ en $G$ wel complementaire gebeurtenissen.
De somregel:
- als de gebeurtenissen $G_{1}$ en $G_{2}$ elkaar wederzijds uitsluiten, dan is
  $P (G_{1} of G_{2}) = P (G_{1}) + P (G_{2})$ .
- als de gebeurtenissen $G_{1}$ en $G_{2}$ elkaar niet wederzijds uitsluiten, dan is
  $P (G_{1} of G_{2}) = P (G_{1}) + P (G_{2}) - P (G_{1} en G_{2})$ .

Je ziet dat voor twee gebeurtenissen $G_{1}$ en $G_{2}$ die elkaar wederzijds uitsluiten geldt:
$P (G_{1} en G_{2}) = 0$ .

verder | terug