`f'(x) = 3x^2 - 3`

`f'(x) = 3x^2 - 3 = 0` geeft `x = +-1` .

Maximum `f(text(-)1) = 2` en minimum `f(1) = text(-)2` .

`f'(x) = 0,3x^2 - 120`

`f'(x) = 0,3x^2 - 120 = 0` geeft `x^2 = 400` en hieruit volgt `x = text(-)20 vv x = 20` .

Maak een tekenschema van `f'` , bedenk dat `f'` een dalparabool is.

Max. `f(text(-)20) = 1600` en min. `f(20 ) = text(-)1600` .

`f'(x) = 3x^2 = 0` geeft `x = 0` .

`100x^2 = x^2(x - 10)^2` geeft `x^2 = 0 vv (x - 10)^2 = 100` en `x = 0 vv x = 20` .

De snijpunten zijn `(0, 0)` en `(20, 40000)` .

`g(x) = x^2(x^2 - 20x + 100) = x^4 - 20x^3 + 100x^2` en `g'(x) = 4x^3 - 60x^2 + 200x` .

`g'(x) = 4x^3 - 60x^2 + 200x = 0` geeft `x = 0 vv x = 5 vv x = 10` .

GR of tekenschema `g'` : min. `g(0) = 0` , max. `g(5) = 625` en min. `g(10) = 0` .

`g(x)` heeft een maximum voor `x = 5` .

`a*5^2 = 5^2 (5 - 10)^2` geeft `a = 25` .

Vervang `100` door het getal `25` .

`R'(q) = text(-)4q + 49`

Er moet gelden `R'(q) = 0` .

`R'(q) = text(-)4q + 49 = 0` geeft `q = 12,25` .

Bij een productie van `1225` is de opbrengst het hoogst.

De oppervlakte van de bak bestaat uit opp(bodem) `+ 2*` opp(voorkant) `+ 2*` opp(zijkant).
Door invullen van breedte diepte en hoogte ontstaat de formule.

Voer in: Y1=6X+1000/3+2000/X en bepaal het minimum.

Dit geeft `d~~18,26` .

`f(x) = 4000 - 10x^2 = 0` geeft `x^2 = 400` en dus `x = text(-)20` en `x = 20` .

`g(x) = (x - 10)(x^2 - 400) = 0` geeft `x = 10 vv x^2 = 400` en dus `x = text(-)20` , `x = 10` en `x = 20` .

`f'(x) = text(-)20x = 0` voor `x = 0` . De grafiek van `f(x)` is een bergparabool, het maximum is `f(0) = 4000` .

`g'(x) = 3x^2 - 20x - 400 = 0` als `x = (20 ± sqrt(5200))/6` .

De extremen van `g` zijn: max. `g(text(-)8,69) ≈ 6064,60` en min. `g(15,35) ≈ text(-)879,42` .

`f(x) = g(x)` geeft `4000 - 10x^2 = (x - 10)(x^2 - 400)` en `x^3 - 400x = x(x^2 - 400) = 0` zodat `x = 0 vv x = +-20` .

GR: `x ≤ text(-)20 ∨ 0 ≤ x ≤ 20` .

`(400-200)/100 = 2`

De kosten `TK` stijgen gemiddeld met € 2,00 per kg.

Maak een tabel van `TK(q)` met de grafische rekenmachine en vergelijk de waarden met de gegeven tabel. Niet elke waarde zal honderd procent hetzelfde zijn.

`TW = 225q - TK = 225q - (10q^3 - 60q^2 + 130q) = text(-)10q^3 + 60q^2 + 95q`

`TW'(q) = text(-)30q^2 + 120q + 95`
`TW' = 0` als `q ~~ 4,68` .
De grafiek van `TW'` is een bergparabool, dus je hebt te maken met een maximum. Dit kun je ook nagaan met een tekenschema.

`TW(4,68) ≈ 733,71`

De maximale winst is € 733,71.

`(600 - 5/100 * 600)*(10 + 5 * 0,25) = 6412,50` euro.

`TO(p) = (600 - 6p)(10 + 0,25p) = 6000 + 90p - 1,5p^2`

`TO'(p) = 90 - 3p = 0` geeft `p = 30` .
Dus is `30` % indroging het gunstigst.

Zie de antwoorden in het vervolg van deze opgave.

Voor de lengte van de sintelbaan: `2l + 2πr = 400` .

Voor de oppervlakte `A` van het sportveld: `A = l * 2r`

Gegeven is `L = 400 = 2l + 2πr` , dus  `l = 200 - πr` .

Nu maak je een functie voor `A` , waarin alleen `r` als variabele voorkomt.

`l` substitueren in `A` geeft `A = (200 - πr)*2r = 400r - 2πr^2` .

De grafiek van `A(r)` is een bergparabool. Het maximum zit bij het punt waarvoor geldt `A'(r) = 0` . Voor die afgeleide functie geldt `A'(r) = 400 - 4pi r = 0` , dus `r = 400/(4pi) = 100/(pi) ~~ 31,8` m.

Dus voor de lengte van het sportveld geldt: `l = 200 - pi r = 200 - pi*100/(pi) = 100` m.

Voor de breedte geldt: `b = 2r = 2*100/(pi) = 200/(pi)~~63,6` m.

Zie de antwoorden in het vervolg van deze opgave.

Noem de inhoud en oppervlakte van het karton respectievelijk `I` en `A` . Dan is:

`I = x^2 * h`
`A = 2x^2 + 4xh`

`2*8^2 + 4*8*21 = 800` cm².

Dus `A = 2x^2 + 4xh = 800` , zodat `h = (800 - 2x^2)/(4x)` .

`I = x^2 * h = x^2 * (800 - 2x^2)/(4x) = 200x - 1/2 x^3` .

De afgeleide is: `I'(x) = 200 - 1 1/2 x^2` .

En `I'(x) = 0` geeft `x = +-sqrt(133 1/3)` .

Uit de schets van `I` blijkt dat `x` een maximum heeft bij `x = sqrt(133 1/3) ~~ 11,547` cm. De waarde `x = text(-)sqrt(133 1/3)` vervalt, want `x gt 0` .

`h ≈ (800 - 2*11,547^2)/(4*11,547) ≈ 11,547` cm.

De afmetingen zijn ongeveer `11,5` bij `11,5` bij `11,5` cm.

Voor de breedte en de lengte van het bakje geldt dan `b = l = 20-2x` .

Dus voor de inhoud kun je de volgende formule opstellen: `I(x) = l*b*h = (20-2x)^2x = x(400-80x+4x^2) = 4x^3-80x^2+400x` .

De zijde van het ingeknipte vierkantje kan niet negatief zijn en kan ook niet groter zijn dan `10` cm, want dan zou het karton volledig doorgeknipt worden. Dus: `0 lt x lt 10` cm.

`I'(x) = 12x^2 - 160x + 400 = 0` geeft `x = 10/3 ∨ x = 10` .

GR: max. `I(10/3) = 16000/27≈593` cm³.

`f'(x) = text(-)4x^3 + 6x^2 = 0` geeft `x = 0 ∨ x = 1,5` .
Min. `f(0) = 0` en max. `f(1,5) = 1,6875` .

`(text(d)y)/(text(d)x) = 3x^2 - 12x = 0` geeft `x = 0 ∨ x = 4` .
Max. `f(0) = 0` en min. `f(4) = text(-)32` .

Max. `f(0) = 2557` en min. `f(20) = text(-)19197443` .

`f'(x) = 20x^4 - 160000x = 0` als `x = 0 ∨ x = 20` .
Max. `f(0) = 2557` en min. `f(20) = text(-)19197443` .

Twee, zie grafiek (die je nu goed in beeld hebt).