Bekijk de grafiek van de functie `f(x) = x^4 - 8x^2` .
Bereken met behulp van differentiëren alle extremen van deze functie.
Gegeven zijn de functies `f(x) = 4000 - 10 x^2` en `g(x) = (x - 10)(x^2 - 400)` .
Om de grafieken van beide functies op de grafische rekenmachine in beeld te krijgen moet je de instellingen aanpassen. Bereken algebraïsch eerst de nulpunten van beide functies.
Nu weet je welke waarden voor `x` je het beste kunt instellen. Bereken de extremen van beide functies. Geef je antwoorden zo nodig in twee decimalen nauwkeurig.
Je kunt nu de grafieken mooi in beeld krijgen. Los op: `f(x) ≥ g(x)`
Een fabrikant verkoopt zelfrijzend bakmeel voor € 2,25 per kilogram. Voor de kosten `TK` voor productie en opslag geldt:
`q` (honderd kg) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
`TK` (euro) | 75 | 100 | 125 | 200 | 400 | 800 |
Hoeveel stijgen de kosten gemiddeld per kilogram als de productie toeneemt van `400` naar `500` kg?
Voor de kosten heeft de fabrikant de formule
`TK = 10q^3 - 60q^2 + 130q`
laten opstellen.
Ga na dat deze formule past bij de gegevens in de tabel.
Stel een formule op voor de winst `TW` als functie van `q` .
Bepaal met behulp van differentiëren de maximale winst.
De winst
`W`
van een bedrijf wordt gegeven door de formule:
`W = text(-)0,25q^3 + 9q^2 - 33q - 50`
.
Hierbij is
`q`
de productie in duizenden en
`W`
de winst in honderden euro.
Bepaal met behulp van differentiëren bij welke productie de winst maximaal is.
Geef ook de maximale winst.
In een kaasmakerij ligt een voorraad van `600` kg kaas. De bedrijfsleider wil die voor een zo hoog mogelijke totale opbrengst verkopen. Er zijn twee mogelijkheden:
de kaas ineens verkopen voor € 10,00 per kilo, de partij brengt dan € 6000,00 op;
de kaas een tijdje laten indrogen; deze verliest dan aan gewicht, maar wint aan smaak, waardoor de prijs met € 0,25 per procent gewichtsvermindering toeneemt.
Bereken de opbrengst van de partij kaas bij `5` procent indrogen.
Noem het indrogingspercentage `p` . Stel een formule op voor de totale opbrengst van de partij kaas als functie van `p` .
Bereken met behulp van differentiëren het gunstigste indrogingspercentage.