Afgeleide functies > Extremen berekenen
12345Extremen berekenen

Verwerken

Opgave 7

Bekijk de grafiek van de functie `f(x)=x^4-8 x^2` .

Bereken met behulp van differentiëren alle extremen van deze functie.

Opgave 8

Gegeven zijn de functies `f(x)=4000 -10 x^2` en `g(x)=(x-10 )(x^2-400 )` .

a

Om de grafieken van beide functies op de grafische rekenmachine in beeld te krijgen moet je de instellingen aanpassen. Bereken algebraïsch eerst de nulpunten van beide functies.

b

Nu weet je welke waarden voor `x` je het beste kunt instellen. Bereken de extremen van beide functies. Geef je antwoorden zo nodig in twee decimalen nauwkeurig.

c

Je kunt nu de grafieken mooi in beeld krijgen. Los op: `f(x)≥g(x)`

Opgave 9

Een fabrikant verkoopt zelfrijzend bakmeel voor € 2,25 per kilogram. Voor de kosten `TK` voor productie en opslag geldt:

`q` (honderd kg) 1 2 3 4 5 6
`TK` (euro) 75 100 125 200 400 800
a

Hoeveel stijgt de winst gemiddeld per kilogram als de productie toeneemt van 400 naar 500 kg?

b

Voor de kosten heeft de fabrikant de formule `TK=10 q^3-60 q^2+130 q` laten opstellen.
Ga na dat deze formule past bij de gegevens in de tabel.

c

Stel een formule op voor de winst `TW` als functie van `q` .

d

Bepaal met behulp van differentiëren de maximale winst.

Opgave 10

De winst `W` van een bedrijf wordt gegeven door de formule: `W=text(-)0,25q^3+9q^2-33q-50` .
Hierbij is `q` de productie in duizenden en `W` de winst in honderden euro.

Bepaal met behulp van differentiëren bij welke productie de winst maximaal is.
Geef ook de maximale winst.

Opgave 11

In een kaasmakerij ligt een voorraad van `600` kg kaas. De bedrijfsleider wil die voor een zo hoog mogelijke totale opbrengst verkopen. Er zijn twee mogelijkheden:

  • de kaas ineens verkopen voor € 10,00 per kilo, de partij brengt dan € 6000,00 op;

  • de kaas een tijdje laten indrogen; deze verliest dan aan gewicht, maar wint aan smaak, waardoor de prijs met € 0,25 per procent gewichtsvermindering toeneemt.

a

Bereken de opbrengst van de partij kaas bij `5` procent indrogen.

b

Noem het indrogingspercentage `p` . Stel een formule op voor de totale opbrengst van de partij kaas als functie van `p` .

c

Bereken met behulp van differentiëren het gunstigste indrogingspercentage.

verder | terug