Afgeleide functies > Extremen berekenenVoorbeeld 1
Bereken de extremen van de functie: `f(x) = 25x^4 - 800000x - 12345` .
Dit is een functie die je niet zo makkelijk in beeld krijgt. Je werkt daarom met een
tekenschema.
`f'(x) = 100x^3 - 800000`
`f'(x) = 100x^3 - 800000 = 0`
oplossen geeft:
`x = root[3](8000) = 20`
.
Maak een tekenschema van de afgeleide. Door zowel links als rechts van
`x = 20`
een getal te kiezen en dit in de afgeleide in te vullen zie je of de afgeleide daar
positief of negatief is.
Kies bijvoorbeeld
`x = 0`
en
`x = 25`
.
`f'(0) = text(-)800000` en negatief en `f'(25) = 762500` en positief.
Aan het tekenschema is te zien dat er inderdaad een extreme waarde is voor
`x = 20`
.
In dit geval is het een minimum:
`f(20 ) = text(-)12012345`
.
Gegeven is de functie `f(x) = 0,1x^3 - 120x` .
Bepaal de afgeleide van `f` .
Bereken de nulpunten van de afgeleide.
Bereken de extremen van `f` .
Bekijk de grafiek van de functie `f(x) = x^3` .
Bereken de waarden van `x` waarvoor `f'(x) = 0` .
Deze functie heeft voor `x=0` een horizontale raaklijn. Heeft de functie ook een extreme waarde voor `x=0` ?
Bekijk de grafiek van de functie `g(x) = sqrt(x)` . Wat is er aan de hand in `x = 0` ?
De functie en de afgeleide hebben er beide de waarde `0` , maar er is geen extreme waarde.
De functie en de afgeleide hebben er beide de waarde `0` en er is een minimum van `f(0) = 0` .
Alleen de functie heeft er de waarde `0` en `f'(0)` is onbekend. Er is geen extreme waarde.
Alleen de functie heeft er de waarde `0` en `f'(0)` is onbekend. Er is een minimum van `f(0) = 0` .
Gegeven zijn de functies `f(x) = 100x^2` en `g(x) = x^2 * (x - 10)^2` .
Bereken algebraïsch de snijpunten van beide grafieken.
Bereken met behulp van differentiëren de extremen van `g` .
Door welk getal moet je het getal `100` in het functievoorschrift van `f` vervangen, zodat de grafiek door het punt gaat waarin `g` een maximum heeft?