Afgeleide functies > Extremen berekenen
12345Extremen berekenen

Voorbeeld 1

Bereken de extremen van de functie: `f(x)=25 x^4-800000 x-12345`

> antwoord

Dit is een functie die je niet zo makkelijk in beeld krijgt. Je werkt daarom met een tekenschema.
`f'(x)=100 x^3-800000`
`f'(x)=100 x^3-800000 =0` oplossen geeft: `x=root[3] (8000 )=20`

Maak een tekenschema van de afgeleide. Door zowel links als rechts van `x=20` een getal te kiezen en dit in de afgeleide in te vullen zie je of de afgeleide daar positief of negatief is.
Kies bijvoorbeeld `x=0` en `x=25` .

`f'(0 )=text(-)800000` en negatief en `f'(25 )=762500` en positief.

Aan het tekenschema is te zien dat er inderdaad een extreme waarde is voor `x=20` .
In dit geval is het een minimum: `f(20 )=text(-)12012345` .

Opgave 2

Gegeven is de functie `f(x)=0,1 x^3-120 x` .

a

Bepaal de afgeleide van `f` .

b

Bereken de nulpunten van de afgeleide.

c

Bereken de extremen van `f` .

Opgave 3

Bekijk de grafiek van de functie `f(x)=x^3` .

a

Bereken de waarden van `x` waarvoor `f'(x)=0` .

b

Deze functie heeft voor `x=0` een horizontale raaklijn. Heeft de functie ook een extreme waarde voor `x=0` ?

c

Bekijk de grafiek van de functie `g(x)=sqrt(x)` . Wat is er aan de hand in `x=0` ?

De functie en de afgeleide hebben er beide de waarde `0` , maar er is geen extreme waarde.

De functie en de afgeleide hebben er beide de waarde `0` en er is een minimum van `f(0 )=0` .

Alleen de functie heeft er de waarde `0` en `f'(0 )` is onbekend. Er is geen extreme waarde.

Alleen de functie heeft er de waarde `0` en `f'(0 )` is onbekend. Er is een minimum van `f(0 )=0` .

Opgave 4

Gegeven zijn de functies `f(x)=100 x^2` en `g(x)=x^2* (x-10 ) ^2` .

a

Bereken algebraĆÆsch de snijpunten van beide grafieken.

b

Bereken met behulp van differentiƫren de extremen van `g` .

c

Door welk getal moet je het getal `100` in het functievoorschrift van `f` vervangen, zodat de grafiek door het punt gaat waarin `g` een maximum heeft?

verder | terug