Afgeleide functies > Extremen berekenenVoorbeeld 2
De opbrengst `R` bij de verkoop van een product hangt af van het aantal producten `q` dat er verkocht wordt. Niet altijd neemt de opbrengst toe als je meer verkoopt, want soms moet je om meer te kunnen verkopen de prijs per stuk laten zakken.
Voor dit product kan de opbrengst onder bepaalde economische omstandigheden worden gegeven door: `R = text(-)q^2 + 24q` , waarin `R` in honderden euro en `q` in duizenden eenheden.
Bij welk aantal verkochte producten is de opbrengst maximaal?
Bekijk de grafiek van `R` en de hellingsgrafiek van `R` . Het hellingsgetal van de raaklijn in een top is `0` . Dit zie je ook terug in de grafiek; je ziet dat waar de hellingsgrafiek de horizontale as snijdt, de grafiek van `R` een maximum heeft. In het voorbeeld is dit voor `q = 12` het geval. Deze waarde kun je ook met behulp van de afgeleide van `R` berekenen.
`R'(q) = text(-)2q + 24`
Er moet gelden `R(q) = 0` , dus `text(-)2q + 24 = 0` .
Dit geeft `q = 12` .
Conclusie: bij een verkoop van `12000` eenheden is de opbrengst maximaal.
Een bedrijf maakt gebruik van een opbrengstformule `R = text(-)2q^2 + 49q` , waarbij `R` de opbrengst in honderden euro is en `q` het aantal gefabriceerde producten in honderdtallen.
Geef de afgeleide van `R(q)` .
Bij welke productie is de opbrengst maximaal?