Afgeleide functies > Extremen berekenen
12345Extremen berekenen

Voorbeeld 3

Alex bouwt in zijn schuur een rechthoekige opbergbak met bodem en zonder deksel. De breedte van de bak moet `6` dm worden, meer ruimte is er niet. De inhoud van de bak moet `1` m3 worden. De diepte `d` en de hoogte `h` van de bak kunnen nog variëren.

Bij welke diepte en welke hoogte wordt de totale oppervlakte van de bak minimaal? (Dan zijn waarschijnlijk de materiaalkosten het laagst.)

> antwoord

Noem de diepte `d` en de hoogte `h` , beide in dm.
Vanwege de inhoud van `1` m3 = 1000 dm3, geldt: `1000 =6 *d*h` en hieruit volgt `h=1000/ (6 d)` .

Voor de totale oppervlakte `A` in m2 geldt: `A=6 d+12 h+2 dh` .
Als je nu de eerder gevonden uitdrukking invult in de oppervlakteformule, vind je

`A = 6d+12*(1000/(6d))+2d*(1000/(6d)) = 6d+12000/(6d)+(2000d)/(6d) = 6 d+2000/d+1000/3`

Van deze functie van `d` moet je het minimum bepalen. Omdat je een functie van deze vorm nog niet kunt differentiëren, doe je dat met behulp van de grafische rekenmachine. Ga na dat je vindt: `d≈18,26` . De bijbehorende waarde voor de hoogte kun je dan ook berekenen.

Opgave 6

Bekijk het Voorbeeld 3.

a

Licht toe dat de eerste formule voor de oppervlakte van de opbergbak juist is.

b

Controleer met de grafische rekenmachine dat de minimale oppervlakte inderdaad bij `d~~18,26` ligt.

verder | terug