Kansrekening

Kansrekening > Kansen vermenigvuldigen

12345Kansen vermenigvuldigen

Voorbeeld 2

Uit een vaas met $6$ rode en $4$ blauwe knikkers worden zonder teruglegging twee knikkers getrokken.
Hoe groot is de kans op een rode en een blauwe knikker?

> antwoord

Het maakt bij de tweede trekking verschil of de eerst getrokken knikker rood of blauw was. Door niet terug te leggen is immers de oorspronkelijke situatie gewijzigd. De tweede trekking is daarom afhankelijk van de eerste.

Je kunt dus de productregel voor afhankelijke kansen gebruiken:

De kans dat je eerst een rode en dan een blauwe knikker trekt is:
$P (R_{1} en B_{2}) = P (R_{1}) \cdot P (B_{2} | R_{1}) = \frac{6}{10} \cdot \frac{4}{9} = \frac{24}{90}$
De kans dat je eerst een blauwe en dan een rode knikker trekt is:
$P (B_{1} en R_{2}) = P (B_{1}) \cdot P (R_{2} | B_{1}) = \frac{4}{10} \cdot \frac{6}{9} = \frac{24}{90}$

Beide gebeurtenissen sluiten elkaar uit, dus $P (R en B) = \frac{24}{90} + \frac{24}{90} = \frac{48}{90}$ .

Opgave 4

Bekijk Voorbeeld 2.

Bereken de kans op twee blauwe knikkers.

Bereken de kans op twee rode knikkers.

Bereken de voorwaardelijke kans $P (B_{2} | B_{1})$ .

Waarom is het berekenen van $P (B_{2} | R_{2})$ onmogelijk?

verder | terug