Afgeleide functies > BuigpuntenToepassen
In een bedrijf worden kurkentrekkers gefabriceerd. De totale kosten bij de productie kun je aflezen in de grafiek. Een wiskundige van het bedrijf heeft hierbij de volgende formules bedacht:
-
`K = text(-)0,1q^2 + 1,2q` als `0 ≤ q lt 5`
-
`K = 0,1q^3 - 1,1q^2 + 3,7q` als `q ≥ 5`
Hierin is `q` de productie (in duizendtallen) en `K` de totale kosten (in duizenden euro). De toename van de totale kosten bij een toename van de productie met één kurkentrekker noem je de marginale kosten. Deze marginale kosten mogen benaderd worden door `(text(d)K)/(text(d)q)` .
Toon door berekening aan dat de marginale kosten bij elke productie positief zijn. Hoe is dit ook uit de grafiek af te leiden?
Toon door berekening aan dat de marginale kosten het kleinst zijn voor
`q = 5`
.
Hoe is dit ook uit de grafiek af te leiden? Is hier sprake van een buigpunt?
Bereken de gemiddelde totale kosten per kurkentrekker bij een productie van `7000` stuks. Hoe kun je uit de grafiek afleiden bij welke andere productie de gemiddelde kosten per kurkentrekker even groot zijn als bij een productie van `7000` stuks? Leid deze andere productie uit de grafiek af en controleer het antwoord met de formules.
(bron: examen wiskunde A vwo 1989)