Afgeleide functies > BuigpuntenVerwerken
Bepaal met behulp van differentiëren van de volgende functies alle buigpunten met de hand. Rond je antwoorden niet af.
`f(x) = 0,5x^3 + 6x^2 - 90`
`f(x) = 4 x^2-0,5 x^4`
Gegeven zijn de functies `f(x)=x^2` en `g(x) = 0,25x^2(x^2 - 144)` .
Bekijk hoe de grafieken van beide functies er op de grafische rekenmachine uit kunnen zien. Hoe moet je het venster dan instellen?
Los op: `f(x) gt g(x)` .
Bereken de buigpunten van de grafiek van `g` . Rond je antwoorden niet af.
Een ondernemer maakt een bepaald product waarop hij het monopolie heeft. Voor zijn productiekosten in honderden euro geldt de formule `TK = 0,5q^3 - 4q^2 + 11q + 4` waarin `q` de geproduceerde hoeveelheid in honderden kilo's is.
De snelheid waarmee de kosten stijgen is eerst afnemend, later toenemend. Er is een
punt in de grafiek waarbij die snelheid van afnemend naar toenemend omslaat.
Bij welke productie zit het omslagpunt? Rond je antwoord af op gehele kilogrammen
nauwkeurig.
De hoeveelheid producten die hij aanbiedt aan zijn afnemers heeft invloed op de prijs. Er geldt: `p=11 -q` waarin `p` de prijs in honderden euro is. Ga ervan uit dat deze ondernemer zijn totale productie ook verkoopt. Bij welke productie is zijn winst maximaal? Licht het antwoord toe met behulp van differentiëren.
Bekijk de grafiek van de afgeleide van een functie, gemaakt in GeoGebra.
Bij welke waarden van `x` heeft deze functie extremen?
Bij welke waarden van `x` heeft de grafiek van deze functie een buigpunt?
Heeft de raaklijn in het buigpunt een positieve of een negatieve richtingscoëfficiënt?