Afgeleide functies > BuigpuntenVoorbeeld 1
Gegeven is de functie
`f(x) = 0,5x^3 - 3x^2 + 2x + 3`
.
Onderzoek of de grafiek van deze functie een buigpunt heeft.
Zo ja, bereken de coördinaten ervan.
Bepaal eerst de afgeleide:
`f'(x)=1,5 x^2-6 x+2`
Je vindt een buigpunt door de extremen van de afgeleide te bepalen.
Differentieer daarom deze afgeleide nog eens:
`f''(x) = 3x - 6`
.
Los op:
`f''(x) = 3x - 6 = 0`
.
Dit geeft
`x=2`
.
Maak een tekenschema:
De tweede afgeleide wisselt bij
`x = 2`
van teken, er is een buigpunt met
`f(2) = text(-)1`
.
Het buigpunt is
`(2, text(-)1)`
.
Functies kunnen meerdere buigpunten hebben. Bekijk de grafiek van de functie `f(x) = x^3(x^2 - 100)` .
Bereken met behulp van differentiëren de extremen van deze functie.
Bereken met behulp van de tweede afgeleide de buigpunten van deze grafiek.
Van een functie zijn de tekenschema’s van `f(x)` , `f'(x)` en `f''(x)` gegeven door de figuren.
Hoeveel buigpunten boven de `x` -as heeft de grafiek van `f` ?
Schets een mogelijke grafiek van `f` .
Gegeven is de functie `f(x) = 1/2 x^4 - 3x^2 + 10` .
Bereken de buigpunten van `f` met de hand.
Laat ook zien dat uit de functievoorschriften van de afgeleide en de tweede afgeleide volgt dat de grafiek van `f` op `⟨0, 1⟩` toenemend dalend is.