Afgeleide functies > BuigpuntenTesten
Onderzoek telkens of de functie met het genoemde functievoorschrift een buigpunt heeft. Zo ja, bereken de coördinaten van dit buigpunt. Rond indien nodig af op twee decimalen.
`f(x) = x^4 - 6x^3 + 12x`
`f(x) = 0,25x^4 - 5x^3 + 4x^2`
Van een functie `f` is de afgeleide gegeven door `f'(x) = 4x - 0,5x^2` .
Bereken de `x` -waarde van het buigpunt.
Op grond van deze afgeleide kun je een schets maken van de grafiek van de functie als je weet dat de `y` -waarde van het buigpunt `10` is. Maak een mogelijke schets van de grafiek van `f` .
Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van `f` in het buigpunt.
Een verffabriek gebruikt de functie `TK = 0,5q^3 - 3q^2 + 6q` voor de productiekosten voor een bepaald soort verf. Hierin is `q` de hoeveelheid geproduceerde verf in duizenden liters per dag en verder stelt `TK` de kosten in duizenden euro voor.
De marginale kosten zijn de meerkosten per liter die ontstaan bij de productie van `1` liter extra. Bereken de marginale kosten bij een productie van `3000` liter verf per dag met een geschikt differentiequotiënt.
Je kunt de marginale kosten goed benaderen met behulp van de afgeleide: `MK = TK'` . Bereken ook op deze manier de marginale kosten bij een productie van 3000 liter per dag.
De ondernemer produceert het liefst een hoeveelheid waarbij de marginale kosten minimaal zijn. Bij welke productie in liter per dag is dat het geval?