Kansrekening

Kansrekening > Toevalsvariabelen

12345Toevalsvariabelen

Voorbeeld 1

In een groep van $4$ mannen en $5$ vrouwen worden door loten drie taken (wassen, afwassen en auto wassen) verdeeld.
Als één persoon meerdere van die drie taken mag doen, hoe groot is dan de kans dat er hoogstens twee taken door een man worden uitgevoerd?

> antwoord

Je ziet hier een bijpassende kansboom, groen betekent dat de taak voor een man wordt gedaan, rood dat het een vrouw betreft. Met behulp van de kansboom maak je deze kansverdeling voor het aantal taken $M$ dat door een man wordt uitgevoerd.

$m$	0	1	2	3
$P (M = m)$	$\frac{125}{729}$	$\frac{300}{729}$	$\frac{240}{729}$	$\frac{64}{729}$

Gevraagd wordt de kans dat er $0$ , $1$ , of $2$ taken door een man worden uitgevoerd:
$P (M = 0 of M = 1 of M = 2) = \frac{125}{729} + \frac{300}{729} + \frac{240}{729} = \frac{665}{729}$

Je kunt ook zo werken: $P (M = 0 of M = 1 of M = 2) = 1 - P (M = 3) = 1 - \frac{64}{729} = \frac{665}{729}$

Opgave 3

Bekijk de Theorie . Je gooit met drie dobbelstenen.

Stel een kansverdeling op voor het aantal zessen dat je gooit.

Bereken het verwachte aantal zessen.

Beschrijf welke betekenis de verwachtingswaarde hier heeft.

Opgave 4

Bekijk Voorbeeld 1.

Reken de kansen $P (M = 1)$ en $P (M = 2)$ zelf na.

Bereken de kans dat er minstens twee taken door een man worden uitgevoerd.

Bereken de kans dat er minder dan twee taken door een man worden uitgevoerd.

verder | terug