Kansrekening

Opgave 14

Het bestuur van de korfbalclub telt $7$ leden, $4$ vrouwen en $3$ mannen. Door loten wordt daaruit een dagelijks bestuur van $3$ leden gekozen. Het aantal vrouwen in het dagelijkse bestuur is een toevalsvariabele $Z$ .

a

Stel de kansverdeling van $Z$ op.

b

Hoe groot is de kans dat er minstens twee vrouwen in de bestuur zitten?

c

Bereken het verwachte aantal vrouwen in het bestuur.

Opgave 15

Er wordt met $4$ munten geworpen. Het aantal keren dat kruis boven komt is een toevalsvariabele $K$ .

a

Bepaal de kansverdeling van $K$ .

b

Bepaal de verwachtingswaarde van $K$ .

Je herhaalt het werpen met deze vier munten $200$ keer.

c

Hoeveel keer zul je daarbij $K = 3$ aantreffen?

Opgave 16Vogels kijken

Vogels kijken

Vogeldeskundigen willen weten welke vogelsoorten in een bepaald gebied leven. Een eenvoudige manier om daar achter te komen is het maken van een ronde door dat gebied en alle waargenomen vogels te registreren. Men spreekt van een registratie-effectiviteit van $100$ % wanneer alle aanwezige vogels opgemerkt worden. In de praktijk blijkt de registratie-effectiviteit per ronde slechts $60$ % te zijn, de overige $40$ % van de totale vogelpopulatie wordt niet opgemerkt. De Zweedse vogeldeskundige Anders Enemar stelt dat de registratie-effectiviteit door het maken van drie ronden zodanig wordt verhoogd, dat men vrijwel zeker mag aannemen dat alle vogelsoorten zijn opgemerkt. Hij neemt daarbij aan dat iedere aanwezige vogel bij elke ronde $60$ % kans heeft om opgemerkt te worden.

a

Bereken hoeveel procent van de totale populatie naar verwachting na drie ronden nog niet zal zijn opgemerkt. Na drie ronden is de vogelpopulatie verdeeld in vier categorieën: I, II, III, IV.

niet opgemerkt
één keer opgemerkt
twee keer opgemerkt
drie keer opgemerkt

b

Welke van deze vier categorieën bevat de meeste exemplaren? Licht je antwoord toe met een berekening.

Stel dat er bij iedere ronde ongeveer $450$ vogels worden opgemerkt.

c

Bereken hoeveel vogels er ongeveer bij de derde ronde voor het eerst worden opgemerkt.

(bron: examen wiskunde A havo 1990, eerste tijdvak)

Testen