Afgeleide functies > Totaalbeeld
12345Totaalbeeld

Toepassen

Opgave 6Maximaal bakje
Maximaal bakje

Een bedrijf maakt plastic bakjes: bodem en zijvlakken van deze bakjes zijn rechthoeken; de breedte van de bakjes is tweemaal zo groot als de hoogte. Om de bakjes te verstevigen wordt een gebogen metaaldraad met een lengte van `120` cm aangebracht zoals in de tekeningen is aangegeven.

a

Bereken de maximale inhoud die deze bakjes kunnen krijgen.

b

Als het goed is blijkt bij a dat de lengte van het bakje viermaal zo groot is als de hoogte. Toon aan dat bij elke draadlengte een maximale inhoud ontstaat als de breedte tweemaal de hoogte en de lengte viermaal de hoogte is.

Opgave 7ChemoTech
ChemoTech

Onder de marginale kosten (de meerkosten) wordt in de economie de extra kosten verstaan die de verkoop van één extra eenheid oplevert. Voor marginale opbrengst en - winst bestaan vergelijkbare definities. Deze marginale kosten zijn bij grote hoeveelheden goed te benaderen door middel van een afgeleide.

ChemoTech is een bedrijf dat o.a. een bepaald chemisch onkruidbestrijdingsmiddel produceert. Afhankelijk van het aantal werknemers dat het bedrijf voor de productie daarvan inzet wordt er meer of minder kilo van dit product per maand gemaakt. Bij de productie van een bepaald chemisch onkruidbestrijdingsmiddel heeft de bedrijfsleiding onderzocht hoeveel kilo bestrijdingsmiddel worden geproduceerd per maand afhankelijk van het aantal werknemers. Dit Excelbestand bij product CT-216X3 laat dat zien.
Een arbeidsplaats kost gemiddeld € 1500 per maand en de kosten voor de apparatuur en de gebouwen bedragen ongeveer € 30000,00 per maand. Je kunt op basis van deze gegevens een tabel opstellen waarin de totale kosten `TK` per maand (in duizenden euro) afhangen van de hoeveelheid bestrijdingsmiddel `q` die men maandelijks kan produceren.

Bij een productie van `3000` kg/mnd zijn de kosten € 63750.
Bij een productie van 3001 kg/mnd zijn de kosten ongeveer € 63756,75.
De marginale kosten bij `q = 3` zijn derhalve `MK(3) ≈ 6,75` euro.

Ga zelf na, dat `TK'(3) = 6,75` (precies).
Je ziet dat de marginale kosten bij `q = 3` goed kunnen worden benaderd met behulp van de afgeleide van `TK` . Dit blijkt telkens op te gaan...

a

Maak die tabel en ga na dat deze functie er bij past: `TK = 0,25q^3 - 3q^2 + 18q + 30` .

b

Laat zien, dat de marginale kosten bij een productie van `4500`  kg/mnd goed kunnen worden benaderd door de marginale kosten op `q=4` . Welke economische betekenis hebben deze marginale kosten?

c

Als je de grafiek van de totale kostenfunctie bekijkt, zie je dat ze eerst afnemend stijgen. Bereken tot welke productieomvang (in kilogram) dat het geval is.

d

Het bedrijf gaat dit onkruidbestrijdingsmiddel op de markt brengen voor een prijs die door de harde concurrentie ongeveer vast ligt op € 18,00 per kilogram. Stel een formule op voor de totale winst `TW` in duizenden euro per maand.

e

Bij welke geproduceerde hoeveelheid maakt het bedrijf winst?

f

Bereken de maximale winst als het bedrijf de geproduceerde hoeveelheid bestrijdingsmiddel ook inderdaad verkoopt.

Stel je voor dat dit bedrijf geen concurrentie zou hebben bij de verkoop van dit onkruidbestrijdingsmiddel. In dat geval is de vraagprijs afhankelijk van de hoeveelheid die men op de markt brengt: een lage prijs betekent een flinke verkoop, een hoge prijs een minder goede verkoop. Neem aan dat geldt: `p = 58,5 - 3q` .

g

Hoe hoog is nu de maximaal bereikbare winst? Is die hoger of lager dan in de voorgaande situatie van een vaste prijs?

verder | terug