Afgeleide functies > TotaalbeeldTesten
Differentieer de functies.
`f(x) = 4x^5 - 12x^2 + 60x + 100`
`E(t) = 1 + t + (t^2)/2 + (t^3)/6 + (t^4)/24`
`f(x) = (x + 3)^2`
`GTK(q) = (0,5q^3 + 20q^2 + 60q)/q`
Bekijk de grafiek van `f(x) = 2x^3 - x^4` op het interval `[text(-)1,5; 2,5]` .
De grafiek heeft twee punten waarin de raaklijn horizontaal loopt. Bereken met behulp van differentiëren de `x` -coördinaten van die twee punten en geef aan of het een maximum, een minimum of een buigpunt is.
De grafiek van `f` heeft behalve `(0, 0)` nog een buigpunt. Bereken de coördinaten van dat punt.
Stel de raaklijn op aan de grafiek in het bij b bedoelde buigpunt.
Gegeven is de functie `f` met `f(x) = 0,5x^3 - 6x` .
Bereken de extremen van deze functie met behulp van differentiëren.
Laat zien dat `(0, 0)` het buigpunt is van de grafiek van `f` .
Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van `f` in het buigpunt.
Een fabriek produceert opvouwbare autopeds voor volwassenen als vervoersmiddel in grotere bedrijfshallen. Het bedrijf heeft als enige producent een monopoliepositie. Daarom hangt zijn afzet `q` , in duizendtallen, uitsluitend af van de prijs `p` in euro: `q = 12 - 0,1p` . De kosten voor de productie van deze autopeds zijn gegeven door een door de bedrijfswiskundige opgesteld model: `TK = 1,5q^3 - 22,5q^2 + 120q` . Hierin is `TK` gegeven in duizenden euro.
Toon aan dat geldt: `p = 120 - 10q` . Welke waarden kan `q` aannemen?
Stel een formule op voor de opbrengst `TO` als functie van `q` .
Stel een formule op voor de winst `TW` als functie van de afzet `q` .
Bepaal met behulp van differentiëren de prijs van één autoped bij maximale winst.
Geef een formule voor de gemiddelde totale kosten `GTK` als functie van `q` .
Bepaal met behulp van differentiëren bij welke afzet `GTK` minimaal is.
Gegeven zijn de functies: `f(x) = (x^2 - 4)(2x + 1)` en `g(x) = x^2 - 4` .
Bepaal algebraïsch de nulpunten en de toppen van de grafiek van `f` .
Los op: `f(x) gt g(x)` .