Differentieerregels > Differentieerregels
123456Differentieerregels

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

`(f_1) ^ (′) (x)=30 x^4+6 x^2`

b

`(f_2) ^ (′) (x)=30 x^4-6 x^2`

c

`(f_3) ^ (′) (x)=96 x^7`

d

`(f_4) ^ (′) (x)=6 x`

e

Dat ontdek je verder in dit onderdeel.

Opgave 1

`h(x)= 0,5x^3 - x^2 + 2x^2 = 0,5x^3 + x^2`
`h'(x)=1,5x^2 + 2x`

Opgave 2

`T'(k)=4s^3k^3-s`

Opgave 3
a

De somregel/verschilregel (elke term mag je afzonderlijk differentiëren), de machtsregel en de constanteregel.

b

De afgeleide van een functie is een formule waarmee je de helling van de grafiek voor elke waarde van `x` kunt berekenen.

Opgave 4
a

`k(x) = (0,5x^3 - x^2) * 2x^2 = x^5 - 2x^4`
`k'(x) = 5x^4 - 8x^3`

b

`l(x) = (0,5x^3 - x^2) / (2x^2) = 0,25x - 0,5`
`l'(x) = 0,25`

Opgave 5
a

Eerst haakjes wegwerken tot `f(x)=8 x^3` en dan is `f'(x)=24 x^2` .

b

Het wegwerken van de haakjes is een zeer tijdrovende bezigheid, maar niet onmogelijk.

c

Je kunt `f(x)` voor `x≠0` schrijven als `f(x)=2 +3 x` met afgeleide `f(x)=3` .
Je kunt `g(x)` niet vereenvoudigen tot een functie zonder `x` in de noemer en voor dergelijke functies heb je nog geen differentieerregel geleerd.

Opgave 6

min. `f(text(-)2 )=text(-)8` , max. `f(0)=0` en min. `f(2 )=text(-)8`

Opgave 7

`y=text(-)16 x+32`

Opgave 8

Bij de derde functie zie je aan `s(t)` dat de variabele `t` is. Alle andere letters die in de formule staan, zijn dan constanten. Constanten moet je zien als getallen en deze behandel je bij het differentiëren als een getal. De afgeleide van `v_0` is `0` , want de afgeleide van bijvoorbeeld 8 is ook 0.

Opgave 9
a

`f'(x)=text(-)1 1/2x^2`

b

`TK'(q)=6 q^2+120 q-100`

c

`I'(d)=1/2πd^2`

d

`f'(x)=2 x-20`

e

`T'(p)=3 a^2p^2-a`

f

`f'(x)=3 x^2+16 x+16`

Opgave 10
a

De nulpunten zijn `(0, 0)` en `(20, 0)`
Venster bijvoorbeeld: `text(-)5 le x le 25` en `text(-)1500 le y le 1000`

b

`f(x)=0,5 x^3-10 x^2` geeft `f'(x)=1,5 x^2-20 x` .

c

max. `f(0)=0` en min. `f(13(1/3))≈-593`

d

`f'(10 )=text(-)50`

Opgave 11

`y=text(-)x-2`

Opgave 12
a

De vaste productiekosten bedragen € 2000,00. Dit kunnen bijvoorbeeld de kosten zijn voor een machine om deze apparaten te maken.

b

`(dK) / (dq) =K'(q)=12 q^2-144 q+600`

c

Venster bijvoorbeeld: `0 le x le 20` en `0 le y le 20000`

d

Gebruik de dubbele afgeleide.
Het gevraagde punt is `(6, 3872)` .

Opgave 13
a

`x=40 -2 h` of `h=20 -0,5 x` met `x` en `h` in centimeter

b

`H(x)=4000 x-100 x^2`

c

`H'(x)=4000 -200 x=0` geeft `x=20` .

Opgave 14
a

Werk eerst haakjes weg tot `f(x)=1024 x^5` .
Dan is `f'(x)=5120 x^4` .

Of: `f'(x)=5*4*(4x)^4=20*4^4*x^4=5120x^4`

b

Het wegwerken van de haakjes is een zeer tijdrovende bezigheid, maar niet onmogelijk.

c

Je kunt `f(x)` voor `x≠0` schrijven als `f(x)=5x +2x^2` met afgeleide `f(x)=5+4x` .
Je kunt `g(x)` niet vereenvoudigen tot een functie zonder `x` in de noemer. Voor dergelijke functies heb je nog geen differentieerregel geleerd.

Opgave 15
a

`f'(x)=30 x^5-65 x^4+10`

b

`f'(x)=2 ax+b`

c

`P'(I)=2 RI`

d

`(dy) / (dx) =4 x^3-20 x`

e

`f'(x)=text(-)64 x^7`

f

`f'(x)=6 ax^2-3 a^2`

g

`(dA) / (dr) =2 πr+2 l`

h

`h'(x)=600 x-180 x^2+12 x^3`

Opgave 16
a

Voer in: `y_1=4/5x^3-3x^2` en `y_2=12/5x^2-6x`
Gebruik standaard vensterinstellingen.

b

De `x` waarden van de nulpunten.

c

min. `f(2,5 )=text(-)6,25` en max. `f(0 )=0`

d

`f'(5 )=30`

e

Gebruik van de tweede afgeleide geeft `(1,25; text(-)3,125)` .

Opgave 17
a

De richtingscoëfficiënt is `text(-)1` .

b

Er is nog één ander punt waar de helling ook gelijk is aan `text(-)1` .
In totaal zijn er twee punten.

Opgave 18
a

`I(x)=1200 x-160 x^2+4 x^3`

b

`x` is ongeveer `4,5` cm.

Opgave 19
a

`f'(x)=6x^5` .

b

bijvoorbeeld `[text(-)2, 2] xx [text(-)2, 3]`

c

`(0, text(-)1)`

d

`y=text(-)192x-321`

Opgave 20

`P(text(-)9(1/2), 0)`

Opgave 21
a

Er is een top, in dit geval een maximum.

b
c

een kwadratisch verband

Opgave 22
a

`x=0 ∨x=12 ∨x=20`

b

Voor `x=0` wisselt de afgeleide niet van teken, zowel links als rechts van `x=0` is de grafiek van `f` stijgend.

Opgave 23
a

`f'(x)=text(-)2 x^3+3`

b

`f'(x)=-12 x-4 x^3`

c

`f'(x)=3 x^2-2 x-1`

d

`f'(x)=a-3 ax^2`

e

`H'(t)=12 pt^2`

f

`(dy) / (dt) =6000 t-300 t^2-80 t^3`

Opgave 24
a

`f(2 )=7`

b

`f'(2 )=19/3` .

Opgave 25
a

`(0, text(-)10)` en `(4, 22)`

b

`(2 , 6 )` .

verder | terug