Differentieerregels > Differentieerregels
123456Differentieerregels

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

b

c

d

e

Dat ontdek je verder in dit onderdeel.

Opgave 1
a

De somregel/verschilregel (elke term mag je afzonderlijk differentiëren), de machtsregel en de constanteregel.

b

De afgeleide van een functie is een formule waarmee je de helling van de grafiek voor elke waarde van kunt berekenen.

c

In de extremen heeft de functie meestal een hellingswaarde van , dus is daar .

geeft .

Als je de grafiek van bekijkt met je GR, dan zie je: max. en min..

Opgave 2
a


b


c

Omdat deze functie niet is te schrijven als som/verschil van machtsfuncties.

Opgave 3
a

b

c

d


e

f


Opgave 4
a

De nulpunten zijn en .
Venster bijvoorbeeld: en .

b

geeft en . Vervolgens bekijk je de grafiek en vul je de gevonden waarden in de functie in.

c

Opgave 5
a

De vaste productiekosten bedragen € 2000,00. Dit kunnen bijvoorbeeld de kosten zijn voor een machine om deze apparaten te maken.

b

c

Venster bijvoorbeeld: en .

d

Gebruik de tweede afgeleide.
geeft .
Het gevraagde punt is .

Opgave 6
a

b

c

d


e

f

g

h


Opgave 7
a


Voer in: en .
(Je kunt ook de afgeleide laten maken door de GR zonder zelf te differentiëren.)
Gebruik standaard vensterinstellingen.

b

Bepaal de waarden van de nulpunten van de hellingsgrafiek en bekijk daar de grafiek van .

c

geeft .
GR: min. en max. .

d

e

geeft .
Lees uit de grafiek (of een tekenschema van ) af dat er één buigpunt is, namelijk .

Opgave 8
a

geeft .

b

geeft . Deze vergelijking heeft twee oplossingen. Hieruit volgt dat er nog een punt op de grafiek is waarin de hellingwaarde van de grafiek is.

Opgave 9
a

Er is een top bij , met in dit geval een maximum.

b

De vorm van een parabool, want de hellingsgrafiek is een dalende rechte lijn en daarbij hoort de formule .

Omdat moet iets zijn als , waarbij je (een constante) nog niet weet. En dat is een kwadratisch verband.

Opgave 10
a

geeft .
levert op: .

b

Voor wisselt de afgeleide niet van teken, zowel links als rechts van is de grafiek van stijgend.

Opgave 11Bakje met maximale inhoud
Bakje met maximale inhoud
a

b

oplossen geeft .
Uit de grafiek van blijkt dat de inhoud maximaal is als cm.

Opgave 12Goten voor bevloeien van akkers
Goten voor bevloeien van akkers
a

of met en in centimeter

b

c

geeft .
GR: maximum voor cm.

Opgave 13
a

b

c

d

e

f

Opgave 14
a

b

Opgave 15
a

Min. en max..

b

verder | terug