Differentieerregels > Differentieerregels
123456Differentieerregels

Verwerken

Opgave 6

Differentieer de functies.

a

`f(x) = 5x^6 - 13x^5 + 10x - 25`

b

`f(x) = ax^2 + bx + c`

c

`P(I) = RI^2`

d

`y(x) = (x^2-1)(x^2-9)`

e

`f(x) = text(-)8x^8 - 88`

f

`f(x) = 2ax^3 - 3a^2 x + a^3`

g

`A(r) = πr^2 + 2lr`

h

`h(x) = 3x^2 (10 - x)^2`

Opgave 7

Gegeven is de functie: `f(x) = 4/5 x^3 - 3x^2` .

a

Plot de grafiek van `f(x)` en de hellingsgrafiek van `f(x)` in één scherm.

b

Hoe zie je aan de hellingsgrafiek waar de extremen van `f(x)` zich bevinden?

c

Bereken algebraïsch de extremen van `f` .

d

Bereken de hellingwaarde van de grafiek van `f` voor `x = 5` .

e

Bereken algebraïsch de coördinaten van het punt van de grafiek van `f` waarin de helling minimaal is.

Opgave 8

Het punt `(2, 0)` ligt op de grafiek van de functie `y = x^3 - 5x^2 + 7x - 2` .

a

Bereken de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in dit punt aan de grafiek.

b

In hoeveel andere punten van de grafiek heeft de raaklijn dezelfde richtingscoëfficiënt?

Opgave 9

Bekijk de grafiek van `f'(x)` met op beide assen dezelfde schaalverdeling. Het nulpunt van deze hellingsgrafiek is `(3, 0)` .

a

Wat betekent dit voor de grafiek van `f(x)` ?

b

Welke vorm heeft de grafiek van `f(x)` ?

Opgave 10

Bekijk de grafiek van `f(x) = x^3 (x - 20)^2` .

a

In het deel van de grafiek dat in beeld is, bevinden zich drie punten waarin de raaklijn aan de grafiek evenwijdig is aan de `x` -as. Bereken de `x` -coördinaten van die drie punten algebraïsch.

b

Waarom heeft de functie `f` toch maar twee (lokale) extremen?

verder | terug