Differentieerregels > Differentieerregels
123456Differentieerregels

Verwerken

Opgave 15

Differentieer de functies.

a

`f(x)=5 x^6-13 x^5+10 x-25`

b

`f(x)=ax^2+bx+c`

c

`P(I)=RI^2`

d

`y(x)=(x^2-1 )(x^2-9 )`

e

`f(x)=text(-)8 x^8-88`

f

`f(x)=2 ax^3-3 a^2x+a^3`

g

`A(r)=πr^2+2lr`

h

`h(x)=3 x^2 (10 -x) ^2`

Opgave 16

Gegeven is de functie: `f(x)=4/5x^3-3 x^2`

a

Plot de grafiek van `f(x)` en de hellingsgrafiek van `f(x)` in één scherm.

b

Hoe zie je aan de hellingsgrafiek waar de extremen van `f(x)` zich bevinden?

c

Bereken algebraïsch de extremen van `f` .

d

Bereken de hellingwaarde van de grafiek van `f` voor `x=5` .

e

Bereken algebraïsch de coördinaten van het punt van de grafiek van `f` waarin de helling minimaal is.

Opgave 17

Het punt `(2, 0)` ligt op de grafiek van de functie `y=x^3-5 x^2+7 x-2` .

a

Bereken de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in dit punt aan de grafiek.

b

In hoeveel andere punten van de grafiek heeft de raaklijn dezelfde richtingscoëfficiënt?

Opgave 18

Uit een stuk karton van `20` bij `60` centimeter wordt een bakje gevouwen. Neem voor de hoogte van dit bakje `x` centimeter.

a

De inhoud `I` van dit bakje hangt alleen af van `x` (als er verder niets boven het open bovenvlak mag uitsteken). Stel een bijpassend functievoorschrift `I(x)` op.

b

Bereken algebraïsch bij welke waarde van `x` de inhoud van het bakje maximaal is.

Opgave 19

Gegeven is de functie: `f(x)=(x^3+1)(x^3-1)`

a

Geef het voorschrift van de afgeleide functie van `f(x)` .

b

Breng de grafiek met de grafische rekenmachine in beeld. Welke vensterinstellingen zijn hiervoor geschikt?

c

Bereken exact de coördinaten van de toppen van `f(x)` .

d

Bereken exact de raaklijn bij `x=text(-)2` .

Opgave 20

Gegeven is de functie: `f(x)=(1/3)x^3 -7x+1`
Een lijn `m` die raakt aan `f` en evenwijdig is aan lijn `l:y=2x-17` snijdt de `x` -as in punt `P` . Bereken exact de coördinaten van `P` .

Opgave 21

Bekijk de grafiek van `f'(x)` .

a

Het nulpunt van deze hellingsgrafiek is `(3, 0)` . Wat betekent dit voor de grafiek van `f(x)` ?

b

Schets een mogelijke grafiek van `f(x)` .

c

Leg uit wat voor een soort verband `f(x)` zou kunnen zijn.

Opgave 22

Bekijk de grafiek van `f(x)=x^3 (x-20 ) ^2` .

a

In het deel van de grafiek dat in beeld is, bevinden zich drie punten waarin de raaklijn aan de grafiek evenwijdig is aan de `x` -as. Bereken de `x` -coördinaten van die drie punten algebraïsch.

b

Waarom heeft de functie `f` toch maar twee (lokale) extremen?

verder | terug