Differentieerregels > Differentieerregels
123456Differentieerregels

Voorbeeld 2

Gegeven is de functie `f` met `f(x)=x (60 -x) ^2` .
Bereken algebraïsch de extremen van `f` .

> antwoord

Bekijk de grafiek van `f` . Er lijken twee extremen te zijn. In die twee extremen is de helling van de grafiek 0. Die helling wordt bepaald door de afgeleide van `f` .
Werk eerst haakjes weg om de afgeleide te kunnen bepalen.

`f(x)`

`=`

`x (60 -x)^2`

``

`=`

`x(60-x)(60-x)`

``

`=`

`x(3600-120x+x^2)`

``

`=`

`3600 x-120 x^2 +x^3`

De afgeleide is `f'(x)=3600 -240 x+3 x^2` .
Om de extremen te bepalen stel je de afgeleide gelijk aan `0` : `f'(x)=3600 -240 x+3 x^2=0` .
Dit geeft `x=20 vv x=60` .
Bekijk nu de grafiek: de extremen zijn max. `f(20)=32000` en min. `f(60)=0` .

Opgave 4

Bekijk de grafiek van de functie `f` in het Voorbeeld 1.

a

Om zelf de grafiek zo in beeld te krijgen, bepaal je eerst algebraïsch de nulpunten van de functie. Vervolgens kijk je naar de tabel en stel je het venster van de grafische rekenmachine in. Welke instellingen geven (ongeveer) hetzelfde deel van de grafiek te zien?

b

Los op `f'(x)=0` en bereken de extremen van `f` .

c

Hoe groot is de hellingswaarde van de grafiek van `f` voor `x=10` ?

verder | terug