Differentieerregels > Differentieerregels
123456Differentieerregels

Voorbeeld 2

Gegeven is de functie `f` met `f(x)=x (60 -x) ^2` .
Bereken algebraïsch de extremen van `f` .

> antwoord

Bekijk de grafiek van `f` . Er lijken twee extremen te zijn. In die twee extremen is de helling van de grafiek 0. Die helling wordt bepaald door de afgeleide van `f` .
Werk eerst haakjes weg om de afgeleide te kunnen bepalen.

`f(x)`

`=`

`x (60 -x)^2`

``

`=`

`x(60-x)(60-x)`

``

`=`

`x(3600-120x+x^2)`

``

`=`

`3600 x-120 x^2 +x^3`

De afgeleide is `f'(x)=3600 -240 x+3 x^2` .
Om de extremen te bepalen moet je de afgeleide gelijkstellen aan 0.
`f'(x)=3600 -240 x+3 x^2=0`
Dit geeft `x=20 vv x=60` .
De extremen zijn max. `f(20)=32000` en min. `f(60)=0` .

Opgave 10

Bekijk de grafiek van de functie `f` met voorschrift `f(x)=0,5 x^2(x-20 )` .

a

Om zelf de grafiek zo in beeld te krijgen, bepaal je eerst algebraïsch de nulpunten van de functie. Vervolgens kijk je naar de tabel en stel je het venster van de grafische rekenmachine in. Welke instellingen geven (ongeveer) hetzelfde deel van de grafiek te zien?

b

Wil je de extremen van `f` algebraïsch berekenen, dan moet je eerst de functie differentiëren. Werk eerst haakjes weg en bepaal vervolgens de afgeleide.

c

Bereken de extremen van `f` in gehelen nauwkeurig.

d

Hoe groot is de hellingswaarde van de grafiek van `f` voor `x=10` ?

Opgave 11

Stel door middel van differentiëren de vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van de functie `g(x)=(x^2-4)(x-4)` voor `x=3` .

verder | terug