Differentieerregels > Differentieerregels
123456Differentieerregels

Voorbeeld 3

De kosten voor de productie van een bepaalde stof worden weergegeven door:
`TK=10 q^3-60 q^2+130 q`
Daarin stellen `q` de productie in honderden kilogram per dag en `TK` de totale kosten in euro voor.
Bepaal bij welke productie de afgeleide van `TK` minimaal is.
Welke economische betekenis heeft het antwoord?

> antwoord

De afgeleide van `TK` is: `(text(d)TK) / (text(d)q) =TK'(q) =30 q^2-120 q+130` .

Een minimum van deze hellingsfunctie vind je door de afgeleide ervan te bekijken:

  • `TK''(q)=60 q-120 =0` als `q=2` .

  • `TK''` is negatief als `q < 2` en positief als `q>2` .

Bekijk je de grafiek van `TK` met `q` van `0` tot `6` , dan zie je dat de grafiek voortdurend stijgt. Maar de stijging is eerst afnemend (tot in de buurt van `q = 2` ) en daarna toenemend. Er is inderdaad een kleinste hellingsgetal.

`TK'` is minimaal als `q=2` , dat is bij een productie van `200` kg per dag.
Economisch gezien betekent dit dat bij een productie van `200` kg per dag de kostenstijging per extra kg stof het kleinst is.

Opgave 5

Voor de kosten van de productie van eenvoudige nietmachines heeft een bedrijf een wiskundig model laten opstellen. In dat model zijn de kosten `K` (euro) afhankelijk van het aantal geproduceerde nietmachines `q` (in honderdtallen) volgens de formule: `K=4 q^3-72 q^2+600 q+2000` .

a

Hoeveel bedragen de vaste productiekosten? Waaruit zouden deze kosten kunnen bestaan?

b

De verandering van de kosten afhankelijk van `q` wordt bepaald door de afgeleide `(text(d)K) / (text(d)q)` . Stel een formule op voor deze afgeleide.

c

Er worden maandelijks maximaal `2000` van deze nietmachines geproduceerd. Breng de bijbehorende grafiek op de grafische rekenmachine in beeld. Bij welke vensterinstellingen komt het bijpassende deel van de grafiek van `K` geheel in beeld?

d

In welk punt van de grafiek van `K` gaan de kosten over van afnemend stijgend naar toenemend stijgend? Laat zien hoe je met behulp van differentiëren dit punt berekent.

verder | terug