Differentieerregels > Differentieerregels
123456Differentieerregels

Uitleg

De afgeleide functie (ook wel de hellingsfunctie genoemd) geeft de helling van de grafiek aan.

  • Als `f(x)=x^3` , dan is de afgeleide functie: `f'(x)=3x^2` .

  • Als `g(x)=x^2` , dan is de afgeleide functie: `g'(x)=2x` .

  • Als `h(x)=2x^3 - x^2 + 5` , dan is de afgeleide functie: `h'(x)=6 x^2 - 2x` .

Je maakt hierbij gebruik van de constanteregel, de machtsregel en de somregel/verschilregel.

Deze regels zijn niet toereikend om alle productfuncties, quotiëntfuncties en samengestelde functies te differentiëren. Voor een aantal eenvoudige functies lukt dit nog wel:

  • De productfunctie van `f` en `g` is:
    `P(x)=f(x)*g(x)=x^3 *x^2`
    Je zou kunnen vermoeden dat de afgeleide is:
    `P'(x)=f'(x)*g'(x)=3 x^2 *2 x=6x^3`
    Maar dat is onjuist. Immers `P(x)=x^3 *x^2=x^5` en hieruit volgt dat `P'(x)=5 x^4` moet zijn.

  • De quotiëntfunctie van `f` en `g` is:
    `Q(x)= (f(x)) / (g(x)) = (x^3)/(x^2)`
    Je zou kunnen vermoeden dat de afgeleide is:
    `Q'(x)=(f'(x))/(g'(x))=(3 x^2)/(2 x) = 1,5x`
    Maar dat is onjuist. Immers `Q(x)=x` en hieruit volgt dat `Q'(x)=1` moet zijn.

Gaat het om een functie zoals `f(x)=(3x^2+3)/(x+2)` dan werkt deze aanpak niet.

Opgave 1

Gegeven zijn de functies `f(x) = 0,5x^3 - x^2` en `g(x) = 2x^2` .
Differentieer: `h(x)= f(x) + g(x)`

Opgave 2

Differentieer: `T(k)=s^3k^4-sk+s^5`

Opgave 3

Beantwoord de vragen.

a

Welke differentieerregels pas je toe bij het bepalen van de afgeleide van `f(x)=3 x^3+6 x^2-12` ?

b

Welke betekenis heeft de afgeleide van een functie?

Opgave 4

Gegeven zijn de functies `f(x) = 0,5x^3 - x^2` en `g(x) = 2x^2` .
Differentieer de functies.

a

`k(x) = f(x) * g(x)`

b

`l(x) = (f(x))/(g(x))`

Opgave 5

Beantwoord de vragen.

a

Kun je met behulp van differentieerregels de afgeleide bepalen van
`f(x)= (2 x) ^3` ? Zo ja, hoe?

b

Tegen welk probleem loop je aan als je `f(x)=(2 x+3 ) ^12` wilt differentiëren?

c

Waarom kun je `f(x)= (2 x+3 x^2) /x` wel en `g(x)= (2 x+3 x^2) / (x+1)` niet differentiëren?

verder | terug