Differentieerregels > Differentieerregels
123456Differentieerregels

Uitleg

Toepassingen van de afgeleide functie zijn bijvoorbeeld het bepalen van extreme waarden, hellingswaarden en het opstellen van de vergelijking van een raaklijn aan de grafiek.

Gegeven is de functie: `k(x)=x^3-3x`

Extreme waarden zijn maxima en minima. Deze bepaal je door de afgeleide `k'(x)=3x^2-3` gelijk te stellen aan 0.

`3x^2-3`

`=`

`0`

`x^2-1`

`=`

`0`

`x^2`

`=`

`1`

`x`

`=`

`text(-)1 vv x = 1`

Bekijk de grafiek van `k(x)` , de grafiek van `k'(x)` , of maak een tekenschema van de afgeleide om uit te zoeken of je hebt te maken met maxima of minima. In dit geval is het maximum `k(text(-)1)=2` en het minimum `k(1)=text(-)2` .

De hellingswaarde voor `x=2` geeft aan wat de gemiddelde verandering van de grafiek van `k(x)` in dat punt is. Je berekent deze hellingswaarde door in de afgeleide functie `x=2` in te vullen: `k'(2)=3*2^2-3=9` .

Deze hellingswaarde is ook de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de grafiek van `k(x)` in `x=2` . Om de vergelijking van de raaklijn op te stellen bereken je eerst `k(2)=2^3-3*2=2` . Nu weet je dat je op zoek bent naar de raaklijn in het punt `(2, 2)` . Een raaklijn is een rechte lijn en daarvoor geldt de formule: `y=ax+b` . Invullen geeft: `2=9*2+b` . Daaruit volgt `b=text(-16)` .
De vergelijking van de raaklijn is `y=9x-16` .

Opgave 6

Bekijk de grafiek van de functie `f(x)=1/2 x^4-4 x^2` .
Bereken met behulp van differentiëren alle extremen van deze functie.

Opgave 7

Gegeven is de functie `y=(x^2-4 )(x-6 )` .
Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van deze functie voor `x=2` . Plot beide grafieken ter controle op de grafische rekenmachine.

verder | terug