Differentieerregels > Differentieerregels
123456Differentieerregels

Theorie

De afgeleide functie van een functie `y=f(x)` is te bepalen door te differentiëren. Je kent al een aantal differentieerregels:

  • De machtsregel:
    Als `f(x)=cx^n` , dan is `f'(x)=ncx^ (n-1)` voor elke `c` en voor gehele, positieve `n` .

  • De onstanteregel:
    Als `f(x)=c` , dan is `f'(x)=0` .

  • De somregel/verschilregel:
    Als `f(x)=u(x)±v(x)` , dan is `f'(x)=u'(x)±v'(x)` .

Deze differentieerregels heb je nodig om hellingswaarden van som/verschil van machtsfuncties (met `n` geheel en positief) te berekenen. Heb je daarentegen met andere functies te maken, dan zijn ook andere differentieerregels nodig.

Toepassingen van de afgeleide functie zijn het bepalen van extreme waarden en het opstellen van de vergelijking van een raaklijn aan de grafiek.

De hellingswaarde in een punt `P(p, f(p))` is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in dat punt aan de grafiek: `a = f'(p)` als de raaklijn `y=a*x+b` is.

Extreme waarden zijn maxima en minima en die treden op in toppen van de grafiek, waar de helling vaak `0` is. De extremen van `f(x)` vind je door `f'(x)=0` op te lossen en dan de grafiek te bekijken in de buurt van de gevonden `x` -waarden.

verder | terug