Differentieerregels > Differentieerregels
123456Differentieerregels

Theorie

De afgeleide functie van een functie `y=f(x)` is te bepalen door het differentiequotiënt over een steeds kleiner interval uit te rekenen, ofwel `h` naar `0` te laten naderen: `(Δy) / (Δx) = (f(x+h)-f(x)) / ((x+h)-x) = (f(x+h)-f(x)) /h`
De rechte lijn die je kunt tekenen van het punt `(x, f(x))` naar `(x+h, f(x+h))` zal dan steeds beter de blauwe lijn (de raaklijn in het punt `x` ) benaderen.

Meestal bepaal je de afgeleide niet op deze manier, maar door te differentiëren. Je kent al een aantal differentieerregels.

Machtsregel:
Als `f(x)=cx^n` , dan is `f′(x)=ncx^ (n-1)` voor elke `c` en voor gehele, positieve `n` .

Constanteregel:
Als `f(x)=c` , dan is `f′(x)=0` .

Somregel/verschilregel:
Als `f(x)=u(x)±v(x)` , dan is `f′(x)=u′(x)±v′(x)` .

Deze differentieerregels heb je nodig om hellingswaarden van machtsfuncties (met `n` geheel en positief) te berekenen. Heb je daarentegen met andere functies te maken, dan zijn ook andere differentieerregels nodig.

Toepassingen van de afgeleide functie zijn het bepalen van extreme waarden en het opstellen van de vergelijking van een raaklijn aan de grafiek.

Extreme waarden zijn maxima en minima. De extremen van `f(x)` vind je door `f'(x)=0` op te lossen. Extreme waarden noteer je als volgt: max. `f(x_A)=y_A` en min. `f(x_B)=y_B` .

De hellingswaarde in een punt `A` is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan dat punt. De vergelijking van de raaklijn is `r: y=ax+b` . Hierin is `a` de hellingswaarde in punt `A` , deze bereken je met `f'(x_A)` . Door de coördinaten van punt `A` en de helling in punt `A` in te vullen in de vergelijking van de raaklijn, kun je `b` berekenen.

verder | terug