Differentieerregels > De kettingregel
123456De kettingregel

Toepassen

Opgave 15Waterleiding aanleggen
Waterleiding aanleggen

Vanuit punt `A` moet een waterleiding gelegd worden naar punt `C` . Langs de straat bedragen de kosten € 30,00 per meter en door het veld € 70,00 per meter. De lengte van `AB` is `600` meter en de lengte van `BC` is `500` meter. Er zijn verschillende mogelijkheden om de waterleiding aan te leggen.

  • Langs de straat tot aan punt `B` en vervolgens door het aangrenzende terrein naar punt `C` .

  • Direct vanuit `A` door het veld, in een rechte lijn naar  `C` .

  • Of een van de vele tussenmogelijkheden: de leiding wordt dan voor een gedeelte langs de straat aangelegd, tot aan punt `D` en vervolgens vanaf de straat naar punt `C` .

a

Hoeveel bedragen de kosten als je voor de eerste mogelijkheid kiest?

b

Hoeveel bedragen de kosten als je voor de tweede mogelijkheid kiest?

c

Bekijk de derde mogelijkheid. Neem voor de lengte van `BD` de variabele `x` . Druk nu de kosten voor de aanleg van deze waterleiding uit in `x` .

d

Hoe moet je de waterleiding aanleggen opdat de kosten minimaal zijn? Bereken de minimale kosten met behulp van de afgeleide.

verder | terug