Differentieerregels > De kettingregelVoorbeeld 2
Met de algemene machtsregel kun je ook wortelfuncties en gebroken functies differentiëren. Je hebt daarvoor de rekenregels voor machten nodig.
Differentieer de functies:
-
`f(x) = 10 sqrt(x)`
-
`g(x) = 2x root[3](x)`
-
`h(x) = 6/(2x + 3)`
-
Noteer eerst `f` als machtsfunctie:
`f(x) = 10 sqrt(x) = 10x^(1/2)`
Pas vervolgens de machtsregel toe:
`f'(x) = 10 * 1/2 x^(1/2 - 1) = 5x^(text(-)1/2) = 5*1/(x^(1/2)) = 5/(sqrt(x))`
-
Noteer eerst `g` als machtsfunctie:
`g(x) = 2x root[3](x) = 2x^1*x^(1/3) = 2x^(1 1/3)`
Pas vervolgens de machtsregel toe:
`g'(x) = 2 * 1 1/3 x^ (1 1/3 - 1) = 2 2/3 x^(1/3) = 2 2/3 root[3](x)`
-
Noteer eerst `h` als machtsfunctie:
`h(x) = 2/(2x+3) = 6*(2x+3)^(text(-)1)`
Pas vervolgens de machtsregel en de kettingregel toe:
`h'(x) = 6*text(-)1 (2x+3)^(text(-)1 - 1) * 2 = text(-)6 (2x+3)^(text(-)2) = (12)/((2x+3)^2)`
Bekijk
Differentieer zelf de bovenste twee functies zonder naar de uitwerking te kijken.
Waarom heb je bij het differentiëren van de derde functie ook de kettingregel nodig?
Laat bij die derde functie zien hoe de kettingregel wordt toegepast bij het differentiëren.
Differentieer de functies. Noteer de afgeleiden zonder gebroken en/of negatieve exponenten.
`f(x) = 2 sqrt(x)`
`f(x) = x sqrt(x)`
`f(x) = root[3](4x)`
`f(x) = 3/(4 - x)`