Differentieerregels > De kettingregelVoorbeeld 3
Gegeven is de functie
`f(x) = sqrt(9 - x^2)`
.
Bereken het hellingsgetal van deze functie voor
`x = 1`
.
Noteer de wortelvorm eerst als een macht:
`f(x) = sqrt(9 - x^2) = (9 - x^2)^(1/2) = (g(x))^(1/2)`
Differentieer
`f`
met de kettingregel:
`f'(x) = 1/2 (g(x))^(1/2 - 1) * g'(x) = 1/2 (9 - x^2)^(text(-)1/2) * text(-)2x = text(-)x
* (9 - x^2)^(text(-)1/2) = `
` (text(-)x)/(sqrt(9 - x^2))`
Het gevraagde hellingsgetal is: `f'(1) = (text(-)1)/(sqrt(8))` .
Bekijk de grafiek van `f(x) = sqrt(25 - x^2)` op de grafische rekenmachine.
Noteer het domein en het bereik van `f` . Waaraan zie je dat de grafiek niet helemaal compleet is?
Bepaal de afgeleide van `f` .
Hoe kun je met zekerheid concluderen dat deze functie een maximum voor `x = 0` heeft?
De grafische rekenmachine geeft dit aan.
`5` is de grootste functiewaarde en die waarde zit bij `x = 0` .
`f'(x) = 0` alleen als geldt `x = 0` .
`f'(0 ) = 0` en de afgeleide gaat alleen voor `x = 0` over van positief naar negatief.
Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x = 3` .