Bij een functie als `f(x) = (x^2 + 10)^2` (en functies die daar op lijken), heb je voor het differentiëren het werken met een ketting van functies niet nodig. Maar bij functies zoals `g(x) = sqrt(x^2 + 10)` kun je niet zonder. Alleen weet je nog niet hoe je functies met wortelvormen differentieert.

Daarvoor gebruik je de machtsregel. Die blijkt namelijk ook te gelden voor gebroken en/of negatieve exponenten. Hij geldt in feite voor alle reële exponenten:

Als `f(x) = x^r` , dan is `f'(x) = rx^(r-1)` voor elke reële waarde van `r` .

Voor een functie als `f(x) = sqrt(x)` betekent dit:

`f(x) = sqrt(x) = x^(1/2)`

heeft als afgeleide

`f'(x) = 1/2 * x^(text(-)1/2) = 1/2 * 1/(sqrt(x)) = 1/(2 sqrt(x))`

Voor een functie als `f(x) = 1/(x^2)` betekent dit:

`f(x) = 1/(x^2) = x^(text(-)2)`

heeft als afgeleide

`f'(x) = text(-)2 * x^(text(-)3) = text(-)2 * 1/(x^3) = (text(-)2)/(x^3)`

En zo kun je veel functies met wortelvormen en/of gebroken vormen differentiëren.