`p(x) = x^2 * x^3` geeft met de productregel:
`p'(x) = 2x^1 * x^3 + x^2 * 3x^2 = 2x^4 + 3x^4 = 5x^4`
En dat komt overeen met de afgeleide die je krijgt als je eerst `p(x)` herleidt.

`p'(x) = 4x^3 * x^5 + x^4 * 5x^4=9x^8`

`p(x) = x^9` geeft ook `p'(x) = 9x^8` .

`u(x) = x^2` en `v(x) = x^3 - 4x`

`f'(x) = u'(x)*v(x) + u(x)*v'(x) = 2x*(x^3 - 4x) + x^2*(3x^2 - 4) = 5x^4 - 12x^2`

`f(x) = x^5 - 4x^3` geeft ook `f'(x) = 5x^4 - 12x^2` .

`u'(x) = 2x + 3`

`v'(x) = 3(x^2 + 10)^2 * 2x = 6x (x^2 + 10)^2`

`f'(x) = (2x + 3)(x^2 + 10)^3 + 6x(x^2 + 3x)(x^2 + 10)^2`

`f(x) = (x^2 - 1)*(4 - x^2)^(1/2)`

`f'(x) = 2x*sqrt(4 - x^2) + (x^2 - 1)*(1/2)*1/(sqrt(4-x^2))*text(-)2x = 2x sqrt(4 - x^2) - (x^3 - x)/(sqrt(4 - x^2))`

Je vindt daarom extremen bij `x = 0 ∨x = text(-)sqrt(3) vvx = sqrt(3)` . Bekijk ook de grafiek.
De extremen zijn: max. `f(text(-)sqrt(3)) = 2` , max. `f(sqrt(3)) = 2` en min. `f(0) = text(-)2` .

`f'(1) = 2 sqrt(3 )` . Dit is het hellingsgetal van de raaklijn.
De raaklijn is van de vorm `y = 2sqrt(3)x + b` en gaat door `(1, 0)` .
`0 = 2sqrt(3)*1 + b` geeft `b = text(-)2sqrt(3)` .
De raaklijn is dan `y = 2sqrt(3)x - 2sqrt(3)` .

`f'(x) = 3x^2*(4x^2-5x) + (x^3+6)(8x-5) = 20x^4 - 20x^3 + 48x - 30`

`g(x) = (10 - x)*sqrt(x) = (10 - x)*x^(1/2)`
`g'(x) = text(-)1*sqrt(x) + (10-x)*1/2 x^(text(-)1/2) = text(-)sqrt(x) + (10-x)/(2sqrt(x))`

`R'(t) = 3(t+5)^4 + 3t*4(t+5)^3 * 1 = 3(t+5)^4 + 12t(t+5)^3`

`y(x) = x*sqrt(5 + x^2) = x(5+x^2)^(1/2)`
`y'(x) = 1*(5+x^2)^(1/2) + x*1/2*(5+x^2)^(text(-)1/2)*2x = sqrt(5 + x^2) + (x^2)/(sqrt(5 + x^2))`

`y(x) = x-sqrt(5 + x^2) = x - (5+x^2)^(1/2)`
`(text(d)y)/(text(d)x) = 1 - 1/2*(5+x^2)^(text(-)1/2)*2x = 1 - x/(sqrt(5 + x^2))`

`V(r) = (100 - 5/r)(20 - r)^2 = (100 - 5r^(text(-)1))(20 - r)^2`
`V'(r) = 5r^(text(-)2)*(20-r)^2 + (100 - 5/r)*2(20 -r)^1*text(-)1 = (5(20-r)^2)/(r^2) - (100-5/r)(40-2r)`

`(0, 0)` en `(4, 0)` .

Haal de factor `2x-8` buiten haakjes: `f'(x)= (2x - 8)^3 (12x^2 - 16x)` .

`f'(x) = (2x-8)^3 (12x^2-16x) = 0` geeft `x = 4 vv x = 0 vv x = 4/3` .
Grafiek: min. `f(0) = 0` , max. `f(4/3) = 1438 274/729` en min. `f(4) = 0` .

Lees af uit de grafiek: `0 < k < 1438 274/729` .

`xsqrt(8-x^2) = 0` geeft `x = 0 vv x = +-sqrt(8)` .

`f'(x) = sqrt(8 - x^2) - (x^2)/(sqrt(8 - x^2)) = 0` geeft `sqrt(8-x^2) = (x^2)/(sqrt(8-x^2))` en `8-x^2 = x^2` , dus `x = text(-)2 vv x = 2` . De extremen zijn min `f(text(-)2) = text(-)4` en max. `f(2) = 4` .
Dus (zie grafiek) `text(B)_f = [text(-)4, 4]` .

`f'(0) = sqrt(8) ≈ 2,83` .
De raaklijn is `y = 2,83 x` .

`f'(x) = 0,5x - 1,5sqrt(x) = 0` geeft `x = 0 ∨ x = 9` .
Er is een max. `f(0) = 0` en een min. `f(9) = text(-)6,75` dus (bekijk de grafiek) `B_f = [text(-)6,75; →〉` .

`f''(x) = 0,5 - (0,75)/(sqrt(x)) = 0` oplossen geeft `x = 2,25` , dus het buigpunt is `(2,25 ; text(-)2,1094 )` .

`f'(x) = 0,5x - 1,5sqrt(x) = 2` geeft `x = 16` (gebruik de GR).

Dus in `(16, 0)` .

De oppervlakte van het rechthoekige deel is `3*2x = 6x` .
De loodlijn in driehoek `BDC` kun je berekenen met de stelling van Pythagoras: `x^2 + l^2 = 9` en hieruit volgt `l = sqrt(9 - x^2)` .
De oppervlakte van de driehoek wordt dan `1/2*2x*sqrt(9-x^2) = x sqrt(9-x^2)` . Denk aan de oppervlakteformule voor een driehoek: `1/2` `xx` basis `xx` hoogte.
Bij elkaar opgeteld wordt de oppervlake `6x + x*sqrt(9 - x^2)` .
In functievorm: `A(x) = 6x + x*sqrt(9 - x^2)` .

ongeveer `19,8` m².

`f'(x) = 6 (1 + x^2)^3 + 36x^2 (1 + x^2)^2`

`H'(t) = sqrt(1 - t^2) - (t^2)/(sqrt(1 - t^2))`

`y'(x) = 2a(ax - 4)(6 - x)^3 - 3(ax - 4)^2 (6 - x)^2`

`g'(x) = 1/(4sqrt(x) sqrt((1 + sqrt(x))))`

`x = 0` en `x = 4` .

max. `f(1) = 1` en een min. `f(4) = 0` .