Differentieerregels > De productregelVoorbeeld 1
Differentieer de functie: `p(x) = (x^3 - 6x^2)(x^4 - 1)` .
Deze functie is het product van:
-
`f(x) = x^3 - 6x^2 ` waarvoor geldt: `f'(x) = 3x^2 - 12x`
-
`g(x) = x^4 - 1` waarvoor geldt: `g'(x) = 4x^3`
De afgeleide van
`p`
vind je door de productregel toe te passen:
`p'(x) = (3x^2 - 12x)(x^4 - 1) + (x^3 - 6x^2)(4x^3)`
Na haakjes wegwerken:
`p'(x) = 7x^6 - 36x^5 - 3x^2 + 12x`
.
Hier had je de productregel kunnen vermijden door direct de haakjes van functie
`p`
weg te werken.
De functie `f(x) = x^2(x^3 - 4x)` kun je opvatten als een productfunctie van `u(x)` en `v(x)` . Bij het differentiëren kun je dan de productregel gebruiken.
Noteer de functies `u(x)` en `v(x)` .
Bepaal de afgeleide van `f` met behulp van de productregel.
Je kunt deze functie ook zonder de productregel differentiëren. Je moet dan eerst de haakjes wegwerken. Differentieer de functie ook op deze manier.