Differentieerregels > De productregelVoorbeeld 2
Differentieer de functie: `h(x) = x (2x + 1)^3` .
Deze functie is het product van:
-
`f(x) = x` waarvoor geldt `f'(x) = 1` .
-
`g(x) = (2x + 1)^3` waarvoor geldt `g'(x) = 3 * (2x + 1)^2 * 2` . Hierbij gebruik je de kettingregel.
De afgeleide van
`h`
vind je door de productregel toe te passen:
`h'(x) = 1 * (2x + 1)^3 + x * 3 * (2x + 1)^2 * 2 = (2x + 1)^3 + 6x (2x + 1)^2`
Overigens had je ook hier eerst de haakjes van functie
`h`
weg kunnen werken en zonder productregel kunnen differentiëren.
Vaak heb je behalve de productregel ook de kettingregel nodig. Bijvoorbeeld bij het differentiëren van de functie `f(x) = (x^2 + 3x)(x^2 + 10)^3` . Beschouw deze functie als het product van `u(x)*v(x)` . Dan geldt `f(x) = u(x)*v(x)` .
Bepaal de afgeleide van `u(x) = x^2 + 3x` .
Bepaal de afgeleide van `v(x)` .
Bepaal met de productregel de afgeleide van `f` . Je hoeft de functie niet te herleiden.