Differentieerregels > De productregelVoorbeeld 3
Gegeven is de functie: `f(x) = x sqrt(1 + x^2)` .
Bereken met behulp van differentiëren de vergelijking van de raaklijn aan de grafiek in `(0, 0)` .
De afgeleide vind je met behulp van de productregel (en de kettingregel):
`f(x) = x*(1 + x^2)^(1/2)`
`f'(x) = 1 * (1 + x^2)^(1/2) + x * 1/2 (1 + x^2)^(text(-)1/2) * 2x`
Omdat je hier alleen
`x = 0`
moet invullen, is verder herleiden zinloos:
`f'(0) = 1`
.
De vergelijking van de raaklijn aan de grafiek in
`(0, 0)`
is
`y = x`
.
Gegeven is de functie
`f(x) = (x^2 - 1)*sqrt(4 - x^2)`
.
Bekijk de volledige grafiek van deze functie.
Bepaal de afgeleide van deze functie.
Met behulp van deze afgeleide kun je algebraïsch de extremen van `f` berekenen. Laat zien hoe dit in zijn werk gaat.
De grafiek van `f` gaat door het punt `(1, 0)` . Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek in dat punt.