Differentieerregels > De productregelVerwerken
Bepaal van deze functies de afgeleide.
`f(x) = (x^3 + 6)(4x^2 - 5x)`
`g(x) = (10 - x)*sqrt(x)`
`R(t) = 3t (t + 5)^4`
`y(x) = x*sqrt(5 + x^2)`
`y(x) = x - sqrt(5 + x^2)`
`V(r) = (100 - 5/r)(20 - r)^2`
Gegeven zijn de functies:
`y_1 (x) = x^2`
en
`y_2 (x) = (2x - 8)^4`
.
De functie
`f(x) = y_1 (x)*y_2 (x)`
is de productfunctie van beide.
De nulpunten van `f` kun je uit de grafieken afleiden. Welke nulpunten heeft de grafiek van `f` ?
Toon aan dat `f'(x) = (2x - 8)^3 (12x^2 - 16x)` .
Bepaal met behulp van de afgeleide functie de extremen van `f` .
Voor welke waarden van `k` heeft de vergelijking `f(x) = k` precies vier oplossingen?
Bekijk de grafiek van de functie `f(x) = x*sqrt(8 - x^2)` die is gemaakt door een grafische rekenmachine.
De grafiek is onvolledig. Dat kun je bijvoorbeeld zien aan de nulpunten van deze functie. Welke nulpunten heeft de grafiek van `f` ?
Bereken met behulp van differentiëren het bereik van `f` .
Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van `f` in `(0, 0)` .
Gegeven is de functie: `f(x) = 0,25x^2 - x sqrt(x)` .
Bereken algebraïsch het bereik van `f` .
Bereken de coördinaten van het buigpunt van de grafiek van `f` .
In welk punt van de grafiek van `f` heeft de raaklijn een richtingscoëfficiënt van `2` ?