Differentieerregels > De quotiëntregelToepassen
PharmaCie brengt een nieuw medicijn tegen hooikoorts op de markt. Het nieuwe medicijn van PharmaCie wordt in pilvorm verkocht.
Als een patiënt klachten krijgt, neemt hij een pil. De werkzame stof komt dan via
de maag en de darm in de bloedbaan terecht. De hoeveelheid werkzame stof in de bloedbaan
stijgt eerst en neemt daarna af omdat de stof door het lichaam wordt afgebroken. De
concentratie van de werkzame stof in de bloedbaan noemen we
`C`
. In de figuur zie je een schets van de grafiek van
`C`
.
Een onderzoeker van PharmaCie stelt de volgende formule op die dit verloop redelijk
benadert:
`C(t) = (16t)/(190t^2 + 60)`
Hierin is
`C`
de concentratie werkzame stof in mg/cm3 en
`t`
de tijd in uur na het innemen van de pil.
Bereken met behulp van de afgeleide van `C` na hoeveel minuten, gerekend vanaf het moment dat de pil is ingenomen, de concentratie werkzame stof maximaal is.
(bron: examen vwo wiskunde A in 2012, eerste tijdvak)
De afdeling Verpakking van een bedrijf heeft de opdracht gekregen balkvormige doosjes te maken waarvan de lengte vier keer zo groot is als de breedte. Om elke doos worden twee zijden sierlinten aangebracht zoals je in de tekening ziet. De inhoud van de doosjes moet `1` liter zijn. Het bedrijf wil het verbruik van het sierlint zo klein mogelijk houden.
Stel een formule op voor de lengte `L` van het benodigde sierlint als functie van de breedte `x` van de doos.
Bereken met behulp van differentiëren bij welke afmetingen van het doosje de lengte van het sierlint zo klein mogelijk is. Geef je antwoord in millimeter nauwkeurig.