Differentieerregels > De quotiëntregelVerwerken
Differentieer de functies.
`f(x) = (x + 1)/(x^2 - 16x)`
`y(x) = 1/(x^2 - 4x + 5)`
`H(t) = (sqrt(2t + 6))/(3t)`
`GTK(q) = (2q^3 - 10q^2 + 60q + 120)/q`
`A(r) = (2r)/(sqrt(4r + 8))`
`GO(p) = 200p + 400 + 2000/p`
Je ziet hier een deel van de grafiek van functie
`f`
. Het functievoorschrift is
`f(x) = (8x + 12)/(x^2 + 4)`
.
Bereken algebraïsch de uiterste waarden van `f` .
Los op: `f(x) lt 3/2`
De grafiek van `f` snijdt de `x` -as in `A` en de `y` -as in `B` . Onderzoek of de lijn `AB` de grafiek van `f` raakt.
Je ziet hier een deel van de grafiek van de functie `f(x) = (10x - 40)/(x^2 - 10)` .
Bereken met behulp van de afgeleide de extremen van `f` in twee decimalen nauwkeurig.
Het punt `P(0, 4)` ligt op de grafiek van `f` . Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van `f` in dat punt.
Voor de kosten van de productie van eenvoudige nietmachines heeft een bedrijf een
wiskundig model laten opstellen. In dat model zijn de kosten
`K`
(in euro) afhankelijk van het aantal geproduceerde nietmachines
`q`
(in honderdtallen) volgens de formule
`K = 4q^3 - 72q^2 + 600q + 2000`
.
De gemiddelde totale kosten zijn de kosten per nietmachine:
`GTK = K/q`
.
Geef een functievoorschrift van `GTK(q)` .
De verandering van de gemiddelde totale kosten afhankelijk van `q` wordt bepaald door de afgeleide `(text(d)GTK)/(text(d)q)` . Stel een formule op voor deze afgeleide.
Er worden maandelijks maximaal `2000` van deze nietmachines geproduceerd. Breng de grafiek van `GTK` in beeld op je grafische rekenmachine. Bij welke vensterinstellingen komt het bijpassende deel van de grafiek geheel in beeld?
Bij welke maandelijkse productie is `GTK` minimaal?