Differentieerregels > De quotiëntregelVoorbeeld 2
Differentieer de functie `f(x) = (5x - 10)/(sqrt(4 + x^2))` .
Gebruik de quotiëntregel:
-
`t(x) = 5x - 10` met `t'(x) = 5`
-
`n(x) = sqrt(4 + x^2) = (4 + x^2)^(1/2)` met `n'(x) = 1/2 (4 + x^2)^(text(-)1/2) * 2 x = x/(sqrt(4 + x^2))`
Hieruit volgt:
`f'(x)= (5*sqrt(4 +x^2) - (5 x-10)*x/(sqrt(4+x^2)))/((sqrt(4+x^2))^2)`
.
Vermenigvuldig nu teller en noemer met
`sqrt(4 + x^2)`
en dit geeft:
`f'(x)= (5 * (4 + x^2) - (5x - 10) * x)/((4 + x^2)sqrt(4 + x^2)) = (20 + 10x)/((4 +
x^2)sqrt(4 + x^2))`
Differentieer de functies met de quotiëntregel als dat nodig is. Probeer telkens de handigste manier van differentiëren te gebruiken.
`f(x) = (3x^2 - 4)/(2x + 1)`
`f(x) = 4/((x - 2)^2)`
`f(x) = (3x - 1)/(sqrt(4 + x^2))`
`f(x) = (x^2 - 1)/(x + 1)`