Differentieerregels > De quotiëntregelVoorbeeld 3
Je ziet een deel van de grafiek van `f(x) = (4x)/(x^2 + 4)` .
Er zijn twee extremen. Bereken die met behulp van de afgeleide van `f` .
De afgeleide is:
`f'(x) = (4*(x^2+4) - 4x*2x)/((x^2+4)^2) = (text(-)4x^2 + 16)/((x^2 + 4)^2)`
Los de vergelijking
`f'(x) = 0`
op.
Let op: een breuk kan alleen maar op
`0`
uitkomen als de teller
`0`
is (en de noemer niet).
Dit betekent dat
`text(-)4x^2 + 16 = 0`
.
Deze vergelijking levert op:
`x = text(-)2 vv x = 2`
.
De extremen zijn: max.
`f(2) = 1`
en min.
`f(text(-)2) = text(-)1`
.
Gegeven is de functie `f(x) = (x^3)/(1 + x^4)` .
Bereken de extremen van `f` met behulp van differentiëren. Geef benaderingen in twee decimalen.
Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x=2` .