Je wilt een quotiënt (een deling) van twee functies differentiëren. Je probeert

`q(x) = (2x^5)/(x^2)` hieruit volgt `q'(x) = (10x^4)/(2x) = 5x^3` .

Maar omdat `q(x) = (2x^5)/(x^2) = 2x^3` is `q'(x) = 6x^2` .

Dus je eerste probeersel was fout, je moet de functies eerst herleiden Je mag een gebroken functie dus niet differentiëren door eerst afzonderlijk de teller en noemer te differentiëren en dan te delen. Maar eerst herleiden en dan differentiëren, kan niet altijd.
Hoe moet je dan differentiëren bij een functie als `f(x) = (x^2)/(x-3)` ?
De oplossing vind je door de productregel te gebruiken.

Je noteert de functie als een productfunctie: `f(x) = x^2*(x-3)^(text(-)1)` .

Dan differentieer je met de productregel: `f'(x) = 2x*(x-3)^(text(-)1) + x^2*text(-)1(x-3)^(text(-)2)` .

Werk vervolgens de negatieve exponenten weg en tel de breuken die ontstaan op:

`f'(x) = (2x)/(x-3) - (x^2)/((x-3 )^2) = (2x(x-3))/((x-3)^2) - (x^2)/((x-3)^2) = (2x^2-6x)/((x-3)^2) - (x^2)/((x-3)^2) = (x^2-6x)/((x-3)^2)`

Met behulp van de productregel kun je quotiëntfuncties differentiëren. Je krijgt hier een vorm met twee breuken. Die kun je gelijknamig maken en optellen.

Doe je dit in het algemeen dan krijg je:

`f(x) = (t(x))/(n(x))` geeft `f'(x) = (t'(x)*n(x) - t(x)*n'(x))/((n(x))^2)` .

Dit kun je als quotiëntregel voor differentiëren gebruiken.