Differentieerregels > Toepassingen
123456Toepassingen

Verwerken

Opgave 10

Je hebt een stuk karton van `40` bij `60` centimeter en je wilt daar een doosje zonder deksel van maken.

Ten eerste knip je er in de hoeken vier vierkantjes uit. Als je klaar bent met knippen, liggen de afmetingen van het doosje vast. Daarna vouw je het doosje in elkaar.

a

Verwerk de gegeven in een geschikte figuur.

b

Wat is de maximale inhoud van de doos die je op deze manier maakt?

Opgave 11

Je wilt een rechthoekig stuk veld omheinen om er lama's te laten lopen. Een van de lange zijden van het veld ligt aan een sloot en die hoef je niet te omheinen. Je hebt `80` meter gaas om te gebruiken. Wat is de maximale oppervlakte van het veld dat je kunt omheinen?

Opgave 12

Op rechthoekige vellen papier van `1` vierkante meter worden foto’s afgedrukt om posters te maken. Om de foto blijft een rand wit: aan de onderkant een strook van `2` decimeter breedte, aan de andere drie randen stroken van `1` decimeter breedte.
Bij welke afmetingen van de poster wordt de oppervlakte van het bedrukte deel zo groot mogelijk?

a

Maak een schets van de situatie met de gegevens er in.

b

Neem aan dat de breedte van zo’n poster wordt voorgesteld door `x` decimeter. Leid een formule af voor de oppervlakte `A` van het bedrukte deel als functie van `x` .

c

Bereken met behulp van differentiëren de waarde van `x` waarvoor `A(x)` maximaal is.

d

Bij welke afmetingen van de poster wordt de oppervlakte van het bedrukte deel zo groot mogelijk?

Opgave 13

Iemand wil een ladder kopen om zijn dakgoten schoon te maken. Vlak naast zijn huis op `1` meter van de muur staat een schutting van `3` meter hoog.

Hoe lang moet een ladder minstens zijn om over de schutting tegen de muur van het huis te komen?
Ga ervan uit dat zowel de muur van het huis als de schutting loodrecht op de vlakke grond staat.

Opgave 14

Een kledingbedrijf introduceert een nieuw soort regenpak. Na verloop van tijd blijkt er een vraag te zijn van `1200` regenpakken per jaar. Ga voor de opslagkosten uit van `7` % per jaar. De productieprijs van een regenpak is € 35,00. De prijs voor het plaatsen van een bestelling is € 10,00.

Bereken de optimale bestelgrootte.

Opgave 15

Een aantal jaar geleden werden voor het verbruik van aardgas twee tarieven gehanteerd:

  • Een tarief voor kleinverbruikers: iemand die jaarlijks tot `600` kubieke meter aardgas verbruikte, betaalde `26` cent per kubieke meter en een vastrecht van € 40,00 per jaar.

  • Een tarief voor grootverbruikers: iemand die jaarlijks `600` kubieke meter of meer verbruikte, betaalde `16` cent per kubieke meter met een vastrecht van € 80,00 per jaar.

a

Teken de grafiek van de prijs `p` van het gasverbruik per jaar als functie van het aantal verbruikte kubieke meter aardgas `a` .

b

Geef zowel voor kleinverbruik als voor grootverbruik een passende formule.

c

Voor welke waarde van `a` is er een "sprong" in de grafiek?

Tuinders waarvan het gasverbruik in de buurt van de `600` kubieke meter uitkwam lieten gas afbranden. Dat betekent dat ze opzettelijk gas lieten ontsnappen en dat lieten verbanden.

d

Waarom en bij welke waarden voor `a` zouden ze dat hebben gedaan?

e

Hoe moet het vastrecht voor grootverbruik worden aangepast om het afbranden van gas te voorkomen?

f

Waarom blijft er dan nog altijd sprake van een "knik" in de grafiek?

Opgave 16

De eigenaar van een camping wil het aantal plaatsen uitbreiden. Hij koopt een hectare grond en wil daarop zuiver vierkante kampeerplaatsen inrichten. Hij heeft echter een deel van de grond nodig voor wegen, toilet- en wasgelegenheid, en dergelijke. Per kampeerplaats schat hij daarvoor zo’n `20` vierkante meter te moeten reserveren. Verder gaat hij ervan uit dat het bedrag dat hij per plaats kan rekenen afhangt van de grootte ervan. In ieder geval rekent hij per nacht een prijs van € 4,50, maar daar bovenop denkt hij nog zo’n € 2,50 per meter breedte te kunnen vragen.
Voor plaatsen van `4` meter breedte zal hij dan € 14,50 per nacht kunnen rekenen. De vraag van deze campingeigenaar is daarom: "Hoe breed moet ik mijn kampeerplaatsen maken om zo veel mogelijk te verdienen aan deze extra hectare grond?"

Los dat probleem voor hem op. Schrijf een volledige uitwerking op waarbij je gebruikmaakt van differentiëren.

verder | terug