Differentieerregels > OptimaliserenVerwerken
Op rechthoekige vellen papier van
`1`
vierkante meter worden foto’s afgedrukt om posters te maken. Om de foto blijft een
rand wit: aan de onderkant een strook van
`2`
decimeter breedte, aan de andere drie randen stroken van
`1`
decimeter breedte.
Bij welke afmetingen van de poster wordt de oppervlakte van het bedrukte deel zo groot
mogelijk?
Maak een schets van de situatie met de gegevens er in.
Neem aan dat de breedte van zo’n poster wordt voorgesteld door `x` decimeter. Leid een formule af voor de oppervlakte `A` van het bedrukte deel als functie van `x` .
Bereken met behulp van differentiëren de waarde van `x` waarvoor `A(x)` maximaal is.
Bij welke afmetingen van de poster wordt de oppervlakte van het bedrukte deel zo groot mogelijk?
Iemand wil een ladder kopen om zijn dakgoten schoon te maken. Vlak naast zijn huis op `1` meter van de muur staat een schutting van `3` meter hoog.
Hoe lang moet een ladder minstens zijn om over de schutting tegen de muur van het
huis te komen?
Ga ervan uit dat zowel de muur van het huis als de schutting loodrecht op de vlakke
grond staat.
Een kledingbedrijf introduceert een nieuw soort regenpak. Na verloop van tijd blijkt er een vraag te zijn van `1200` regenpakken per jaar. Ga voor de opslagkosten uit van `7` % per jaar. De productieprijs van een regenpak is € 35,00. De prijs voor het plaatsen van een bestelling is € 10,00.
Bereken de optimale bestelgrootte.
Een aantal jaar geleden werden voor het verbruik van aardgas twee tarieven gehanteerd:
-
Een tarief voor kleinverbruikers: iemand die jaarlijks tot `600` kubieke meter aardgas verbruikte, betaalde `26` cent per kubieke meter en een vastrecht van € 40,00 per jaar.
-
Een tarief voor grootverbruikers: iemand die jaarlijks `600` kubieke meter of meer verbruikte, betaalde `16` cent per kubieke meter met een vastrecht van € 80,00 per jaar.
Teken de grafiek van de prijs `p` van het gasverbruik per jaar als functie van het aantal verbruikte kubieke meter aardgas `a` .
Geef zowel voor kleinverbruik als voor grootverbruik een passende formule.
Voor welke waarde van `a` is er een "sprong" in de grafiek?
Tuinders waarvan het gasverbruik in de buurt van de `600` kubieke meter uitkwam lieten gas afbranden. Dat betekent dat ze opzettelijk gas lieten ontsnappen en dat lieten verbanden.
Waarom en bij welke waarden voor `a` zouden ze dat hebben gedaan?
Hoe moet het vastrecht voor grootverbruik worden aangepast om het afbranden van gas te voorkomen?
Waarom blijft er dan nog altijd sprake van een "knik" in de grafiek?
De eigenaar van een camping wil het aantal plaatsen uitbreiden. Hij koopt een hectare
grond en wil daarop zuiver vierkante kampeerplaatsen inrichten. Hij heeft echter een
deel van de grond nodig voor wegen, toilet- en wasgelegenheid, en dergelijke. Per
kampeerplaats schat hij daarvoor zo’n
`20`
vierkante meter te moeten reserveren. Verder gaat hij ervan uit dat het bedrag dat
hij per plaats kan rekenen afhangt van de grootte ervan. In ieder geval rekent hij
per nacht een prijs van € 4,50, maar daar bovenop denkt hij nog zo’n € 2,50 per meter
breedte te kunnen vragen.
Voor plaatsen van
`4`
meter breedte zal hij dan € 14,50 per nacht kunnen rekenen. De vraag van deze campingeigenaar
is daarom:
"Hoe breed moet ik mijn kampeerplaatsen maken om zo veel mogelijk te verdienen aan
deze extra hectare grond?"
Los dat probleem voor hem op. Schrijf een volledige uitwerking op waarbij je gebruikmaakt van differentiëren.