Differentieerregels > OptimaliserenVoorbeeld 1
Een blikfabriek maakt cilindervormige blikken met een inhoud van
`1`
liter. Voor de fabrikant is het belangrijk dat daar zo min mogelijk blik voor nodig
is, dan blijven zijn kosten laag.
Welke afmetingen zal hij zijn literblikken geven?
Stel een rekenmodel op.
-
Doe aannames.
Het blik is zuiver cilindrisch en de benodigde hoeveelheid blik is gelijk aan de totale oppervlakte van het blik. -
Bepaal welke variabelen een rol spelen.
De straal van (het grondvlak van) het blik `r` in cm.
De hoogte `h` in cm.
De inhoud `I` van het blik is `1` L `= 1000` cm3.
De oppervlakte `A` van het blik die minimaal moet zijn. -
Stel formules op.
Voor de inhoud van het blik geldt: `I = πr^2 h = 1000` .
Voor de oppervlakte van het blik geldt: `A = 2πrh + 2πr^2` . -
Zorg dat er één formule met twee variabelen overblijft.
Als je beide formules combineert krijg je: `A(r) = 2000/r + 2πr^2` .
Met behulp van differentiëren (of de grafische rekenmachine) vind je dat voor `r ≈ 5,4` cm en `h ≈ 10,8` cm de totale oppervlakte minimaal is.
Gebruik de gegevens uit
Laat zien, hoe je aan de formule voor `A(r)` komt.
Bereken met behulp van de grafische rekenmachine voor welke waarde van `r` de oppervlakte `A` van het conservenblik minimaal is.
Bereken met behulp van differentiëren voor welke waarde van `r` de oppervlakte `A` van het conservenblik minimaal is. Rond het eindantwoord af op twee decimalen.