Differentieerregels > Optimaliseren
123456Optimaliseren

Voorbeeld 1

Een blikfabriek maakt cilindervormige blikken met een inhoud van `1` liter. Voor de fabrikant is het belangrijk dat daar zo min mogelijk blik voor nodig is, dan blijven zijn kosten laag.
Welke afmetingen zal hij zijn literblikken geven?

> antwoord

Stel een rekenmodel op.

  • Doe aannames.
    Het blik is zuiver cilindrisch en de benodigde hoeveelheid blik is gelijk aan de totale oppervlakte van het blik.

  • Bepaal welke variabelen een rol spelen.
    De straal van (het grondvlak van) het blik `r` in cm.
    De hoogte `h` in cm.
    De inhoud `I` van het blik is `1` L `= 1000` cm3.
    De oppervlakte `A` van het die minimaal moet zijn.

  • Stel formules op.
    Voor de inhoud van het blik geldt: `I=πr^2 h = 1000` .
    Voor de oppervlakte van het blik geldt: `A=2 πrh+2 πr^2` .

  • Zorg dat er één formule met twee variabelen overblijft.
    Als je beide formules combineert krijg je: `A(r)=2000/r+2 πr^2` .

Met behulp van differentiëren (of de grafische rekenmachine) vind je dat voor `r≈5,4` cm en `h≈10,8` cm de totale oppervlakte minimaal is.

Opgave 2

Gebruik de gegevens uit het Voorbeeld 1.

a

Laat zien, hoe je aan de formule voor `A(r)` komt.

b

Bereken met behulp van de grafische rekenmachine voor welke waarde van `r` de oppervlakte `A` van het conservenblik minimaal is.

c

Bereken met behulp van differentiëren voor welke waarde van `r` de oppervlakte `A` van het conservenblik minimaal is. Rond het eindantwoord af op twee decimalen.

verder | terug