Maak met je grafische rekenmachine de grafiek van
`f(x)= text(e)^x`
.
Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van
`f`
voor
`x = 2`
.
Los op:
`f(x) ≤ 5`
.
`f'(x)= text(e)^x`
, dus
`f'(2) = text(e)^2`
.
Verder is
`f(2) = text(e) ^2`
.
De vergelijking van de raaklijn is daarom
`y = text(e)^2 x - text(e)^2`
.
Om de ongelijkheid op te lossen, moet je de waarden van `x` bepalen waarvoor `text(e)^x = 5` , dit geeft: `x = ln(5)` .
De oplossing van de gegeven ongelijkheid is `x ≤ ln(5)` .
Bekijk
Stel de vergelijking van de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x = 3` op.
Bekijk de oplossing van de gegeven ongelijkheid. Ga met behulp van de grafiek van `f` na dat deze juist is.
Los op: `f(x) ≤ 20` .
Los de volgende vergelijkingen algebraïsch op:
`2^x = 1/(8)`
`text(e)^x = 1/(text(e)^3)`
`5text(e)^x = 125`
`8text(e)^x = (2sqrt(text(e)))^3`