Exponentiële en logaritmische functies > Het getal e
12345Het getal e

Toepassen

Als een kop thee of een kop koffie een tijdje in de kamer op tafel blijft staan, koelt de inhoud langzaam af. Maar ze wordt nooit kouder dan de temperatuur in de kamer. Hoe verloopt die afkoeling precies?

Als een les melk uit de koelkast wordt gehaald en een tijdje in een warmere kamer staat, warmt de melk langzaam op. Maar ze wordt nooit warmer dan de kamertemperatuur. Hoe verloopt die opwarming precies?

Volgens de warmtewet van Newton is de snelheid waarmee de temperatuur verandert recht evenredig met het temperatuurverschil met de omgeving.

Opgave 15

Een kop koffie uit een automaat heeft een temperatuur van  °C op het moment dat hij wordt ingeschonken. Hij koelt af volgens de formule:

Hierin is de temperatuur van de koffie en de tijd in minuten vanaf het moment van inschenken.

a

Ga na dat de koffie volgens de formule bij het inschenken een temperatuur van  °C heeft.

b

Hoeveel bedraagt de omgevingstemperatuur?

c

Laat met behulp van een berekening zien dat de gegeven functie aan de warmtewet van Newton voldoet.

e

Hoe kun je aan de afgeleide van zien dat er inderdaad van afkoeling sprake is?

Opgave 16

Een glas melk heeft een temperatuur van  °C op het moment dat het uit de koelkast komt. De melk warmt op volgens de formule:

Hierin is de temperatuur van de melk en de tijd in minuten vanaf het moment dat het glas uit de koelkast komt.

a

Ga na dat de melk volgens de formule bij het inschenken een temperatuur van  °C heeft.

b

Na hoeveel minuten is de melk opgewarmd tot  °C?

c

Laat met behulp van een berekening zien dat de gegeven functie aan de warmtewet van Newton voldoet.

e

Hoe kun je aan de afgeleide van zien dat er van opwarming sprake is?

verder | terug