Exponentiële en logaritmische functies > Het getal e
12345Het getal e

Voorbeeld 3

Gegeven is de functie `f` met voorschrift `f(x) = 2text(e)^(2x) - 3 text(e)^x` .
Bereken met behulp van differentiëren het bereik van `f` .

> antwoord

`f'(x) = 4 text(e)^(2x) - 3 text(e)^x = 0` als `text(e)^x(4 text(e)^x - 3) = 0` , dus `text(e)^x = 0 ∨ text(e)^x = 0,75` .
Hieruit volgt: `x = ln(0,75)` .

Aan de grafiek van `f` zie je dat er een minimum zit bij `x = ln(0,75)` .
Nu is `f(0,75) = 2*(text(e)^(ln(0,75)))^2 - 3text(e)^(ln(0,75)) = text(-)1,125` .
En dus is: `text(B)_(f) = [text(-)1,125 ; →〉` .

Opgave 7

Bepaal de afgeleide van de volgende functies. Maak gebruik van alle bekende differentieerregels. Bepaal ook het bereik van `f` . Bekijk eventueel eerst Voorbeeld 3.

a

`f(x) = 100 - 2 * text(e)^x`

b

`f(x) = text(e)^(3x)`

c

`f(x) = text(e)^(3 - x)`

d

`f(x) = x text(e)^x`

e

`f(x) = x/(text(e)^x)`

f

`f(x) = text(e)^(x^2)`

Opgave 8

Los algebraïsch op en geef een benadering in twee decimalen nauwkeurig.

a

`text(e)^(2x) = 0,05`

b

`ln(x) = 2,06`

c

`3text(e)^(4x) = 10`

Opgave 9

Het is nuttig om de rekenregels voor exponentiële en logaritmische functies nog een keer te oefenen. Nu gebruik je daarbij (ook) het nieuwe grondtal `text(e)` . Zoek ze eventueel eerst op (het wordt trouwens tijd voor een eigen formuleoverzicht).

Druk bij de volgende formules `y` uit in `x` en vereenvoudig de uitdrukking.

a

`text(e)^y = 2 * text(e)^x`

b

`2 * text(e)^(2y) = x^3`

c

`x = 2 * ln(y) + 3`

d

`x = 2 * ln(y + 3)`

e

`ln(y) + 2 * ln(x) = 1`

f

`(ln(y) + 2) * ln(x) = 1`

g

`(sqrt(text(e)))^y = 4x`

h

`(1/(text(e)))^y = 4text(e)^x`

verder | terug