Gegeven is de functie
`f`
met voorschrift
`f(x) = 2text(e)^(2x) - 3 text(e)^x`
.
Bereken met behulp van differentiëren het bereik van
`f`
.
`f'(x) = 4 text(e)^(2x) - 3 text(e)^x = 0`
als
`text(e)^x(4 text(e)^x - 3) = 0`
, dus
`text(e)^x = 0 ∨ text(e)^x = 0,75`
.
Hieruit volgt:
`x = ln(0,75)`
.
Aan de grafiek van
`f`
zie je dat er een minimum zit bij
`x = ln(0,75)`
.
Nu is
`f(0,75) = 2*(text(e)^(ln(0,75)))^2 - 3text(e)^(ln(0,75)) = text(-)1,125`
.
En dus is:
`text(B)_(f) = [text(-)1,125 ; →〉`
.
Bepaal de afgeleide van de volgende functies. Maak gebruik van alle bekende differentieerregels.
Bepaal ook het bereik van
`f`
. Bekijk eventueel eerst
`f(x) = 100 - 2 * text(e)^x`
`f(x) = text(e)^(3x)`
`f(x) = text(e)^(3 - x)`
`f(x) = x text(e)^x`
`f(x) = x/(text(e)^x)`
`f(x) = text(e)^(x^2)`
Los algebraïsch op en geef een benadering in twee decimalen nauwkeurig.
`text(e)^(2x) = 0,05`
`ln(x) = 2,06`
`3text(e)^(4x) = 10`
Het is nuttig om de rekenregels voor exponentiële en logaritmische functies nog een keer te oefenen. Nu gebruik je daarbij (ook) het nieuwe grondtal `text(e)` . Zoek ze eventueel eerst op (het wordt trouwens tijd voor een eigen formuleoverzicht).
Druk bij de volgende formules `y` uit in `x` en vereenvoudig de uitdrukking.
`text(e)^y = 2 * text(e)^x`
`2 * text(e)^(2y) = x^3`
`x = 2 * ln(y) + 3`
`x = 2 * ln(y + 3)`
`ln(y) + 2 * ln(x) = 1`
`(ln(y) + 2) * ln(x) = 1`
`(sqrt(text(e)))^y = 4x`
`(1/(text(e)))^y = 4text(e)^x`