Exponentiële en logaritmische functies > Het getal e
12345Het getal e

Theorie

De afgeleide van de exponentiële functie `f(x)=g^x` vind je door de functie met een factor afhankelijk van `g` te vermenigvuldigen.
Als `f(x)=g^x` dan is `f'(x)=c_g*g^x` .

Er bestaat een waarde van `g` waarvoor geldt dat `c_g=1` .
Deze natuurlijke groeifactor is het getal e.
Een benadering voor `text(e)` is: `text(e)≈2,71828...`

Als `f(x)= text(e)^x` , dan is `f'(x)= text(e)^x` .

Met `f(x)= text(e)^x` reken je net als met alle exponentiële functies. Op je rekenmachine zit er een speciale toets voor. En er hoort ook een logaritme met grondtal `e` bij...

Ook nu is `text(e)^x=a` gelijkwaardig met `x=\ ^ text(e)log(a)` .
In plaats van `\ ^ text(e)log(a)` schrijf je `ln(a)` .
`ln(a)` is de natuurlijke logaritme van `a` .
De functies `y= text(e)^x` en `y=ln(x)` zijn elkaars inverse functies. De grafieken daarvan zijn elkaars spiegelbeeld bij spiegelen in de lijn `y=x` .

verder | terug