Exponentiële en logaritmische functies > Exponentiële functiesVerwerken
Differentieer.
`f(x) = 3*1,2^x`
`f(x) = 50*text(e)^(0,1x)`
`f(x) = x*0,88^x`
`f(x) = 60 - 20*10^(text(-)0,5x)`
Bekijk de grafiek van de functie `f` met `f(x) = x + 2^(text(-)x)` .
Bereken het minimum van de grafiek van `f` in twee decimalen nauwkeurig.
Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x = 0` .
Gegeven is de functie `f` met `f(x) = x text(e)^(text(-)x^2)` .
Bereken algebraïsch de extremen `f` in twee decimalen nauwkeurig.
Welke lijn raakt de grafiek van `f` in de oorsprong?
Melk bewaar je in de koelkast op een temperatuur van `6` °C. Als je een glas melk inschenkt heeft dit op `t = 0` dan ook deze temperatuur. Vanaf dat moment warmt de melk op tot kamertemperatuur, zeg `20` °C. Die opwarming gaat volgens de warmtewet van Newton zo, dat de snelheid van opwarmen recht evenredig is met het temperatuurverschil met de omgeving.
Maak een schets van het verloop van de temperatuur `T` van de melk als functie van de tijd `t` in minuten.
Leg uit dat de functie `T` die de temperatuur van de melk in het glas beschrijft moet voldoen aan `T'(t) = c * (T(t) - 20)` .
Toon aan dat een functie van de vorm `T(t) = 20 + a * text(e)^(ct)` voldoet.
Neem aan, dat na `12` minuten de melk is opgewarmd tot `18` °C. Stel een daarbij passende formule voor `T(t)` op.
Bereken de opwarmsnelheid van de melk op `t = 0` en op `t = 15` . Verklaar het verschil tussen beide waarden.