Je wilt `f(x) = 2^x` differentiëren.
Je weet dat de afgeleide van `y = text(e)^x` is `y' = text(e)^x` .
Verder ken je de eigenschappen van exponenten en logaritmen.

Met behulp van deze eigenschappen kun je van grondtal veranderen.
In het algemeen is `g^(\ ^glog(2)) = 2` .
Dit geldt ook voor grondtal `g = text(e)` , dus `text(e)^(ln(2)) = 2` .

Hieruit volgt: `f(x) = (text(e)^(ln(2)))^x = text(e)^(ln(2)*x)` .
Nu kun je `f` met behulp van de kettingregel differentiëren, het grondtal is namelijk `text(e)` .
Je vindt: `f'(x) = text(e)^(ln(2)*x) * ln(2)` .
En dit kun je weer schrijven als `f'(x) = 2^x*ln(2)` .

Deze redenering kun je ook op elk ander grondtal toepassen. Doe je dit op grondtal `g` dan blijkt de afgeleide van `f(x) = g^x` te zijn: `f'(x) = g^x*ln(g)` .