Exponentiële en logaritmische functies > Logaritmische functies
12345Logaritmische functies

Voorbeeld 1

Differentieer de volgende functies:

  • `f(x) = \ ^5log(x)`

  • `f(x) = \ ^5log(2x)`

  • `f(x) = x * \ ^5log(2x)`

  • `N(t) = 6000 - 2000 * log(0,5t)`

> antwoord
  • `f(x) = \ ^5log(x)` geeft `f'(x) = 1/(ln(5)*x)` .

  • `f(x) = \ ^5log(2 x)` geeft `f'(x) = 1/(ln(5)*2 x) * 2 = 1/(ln(5)*x)` .

  • `f(x) = x * \ ^5log(2 x)` geeft `f'(x) = 1 * \ ^5log(2x) + x * 1/(ln(5)*x) = \ ^5log(2x) + 1/(ln(5))` .

  • `N(t) = 6000 - 2000 * log(0,5t)` geeft `N'(t) = text(-)2000 * 1/(ln(10)*0,5t) * 0,5 = text(-)2000/(ln(10)*t)` .

Opgave 3

Probeer bij de functies in Voorbeeld 1 eerst zelf de afgeleiden te vinden.

Opgave 4

Bepaal van de volgende functies de afgeleide en de richtingscoëfficiënt van de raaklijn voor `x=1` .

a

`f(x) = ln(4x)`

b

`f(x) = \ ^3log(x)`

c

`f(x) = 5 log(x)`

d

`f(x) = 50 ln(2x) + 100`

e

`f(x) = \ ^2log(50 + x^2)`

f

`f(x) = ln(3/x)`

verder | terug