De afgeleide van
`f(x) = ln(x)`
kun je vinden door te gebruiken dat
`text(e)^(ln(x)) = x`
.
Bekijk de functie
`g(x) = text(e)^(ln(x))`
.
Omdat
`g(x) = text(e)^(ln(x)) = text(e)^u`
met
`u = ln(x)`
is
`g'(x) = text(e)^u * u'(x)`
.
Omdat
`g(x) = x`
geldt ook
`g'(x) = 1`
.
Dus is
`text(e)^u * u'(x) = 1`
, dus
`u'(x) = 1/(text(e)^u) = 1/(text(e)^(ln(x))) = 1/x`
.
Conclusie: uit
`u(x) = ln(x)`
volgt
`u'(x) = 1/x`
.
De afgeleide van `f(x) = ln(x)` is `f'(x) = 1/x` .
Nu je de afgeleide van `f(x) = ln(x)` hebt gevonden, kun je die van `f(x) = \ ^glog(x)` er uit afleiden door te gebruiken dat `\ ^glog(x) = (ln(x))/(ln(g))` .
In de
`f(x) = ln(5x)`
`f(x) = 3 ln(4 - x)`
`f(x) = ln(1/x)`
Bepaal nu zelf de afgeleide van `f(x) = \ ^2log(x)` . Gebruik daarbij `\ ^2log(x) = (ln(x))/(ln(2))` .