Exponentiële en logaritmische functies > Logaritmische functies
12345Logaritmische functies

Uitleg

De afgeleide van `f(x) = ln(x)` kun je vinden door te gebruiken dat `text(e)^(ln(x)) = x` .
Bekijk de functie `g(x) = text(e)^(ln(x))` .
Omdat `g(x) = text(e)^(ln(x)) = text(e)^u` met `u = ln(x)` is `g'(x) = text(e)^u * u'(x)` .
Omdat `g(x) = x` geldt ook `g'(x) = 1` .
Dus is `text(e)^u * u'(x) = 1` , dus `u'(x) = 1/(text(e)^u) = 1/(text(e)^(ln(x))) = 1/x` .
Conclusie: uit `u(x) = ln(x)` volgt `u'(x) = 1/x` .

  • De afgeleide van `f(x) = ln(x)` is `f'(x) = 1/x` .

Nu je de afgeleide van `f(x) = ln(x)` hebt gevonden, kun je die van `f(x) = \ ^glog(x)` er uit afleiden door te gebruiken dat `\ ^glog(x) = (ln(x))/(ln(g))` .

Opgave 1

In de Uitleg wordt de afgeleide van `f(x) = ln(x)` bepaald. Differentieer de volgende functies en bereken de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de grafiek van `f` voor `x = 10` .

a

`f(x) = ln(5x)`

b

`f(x) = 3 ln(4 - x)`

c

`f(x) = ln(1/x)`

Opgave 2

Bepaal nu zelf de afgeleide van `f(x) = \ ^2log(x)` . Gebruik daarbij `\ ^2log(x) = (ln(x))/(ln(2))` .

verder | terug